Qual o maior valor de k na equação log(kx) = 2log(x+3) para...

log(kx) = 2log(x+3)

aplica propriedade do ''peteleco'' e manda o 2 pra cima do (x+3), ficando

log(kx) = log(x+3)²

como a parte da esqueda, tem que ser igual a da direita

kx = (x+3)²

kx = x² + 6x + 9

x² + 6x - kx + 9 = 0  (pronto, chegamos na equação de segundo grau, pelo enunciado do problema já devíamos imaginar que chegaríamos a uma equação desse tipo)

agora é a parte principal pra matar a questão, devemos lembrar que quando Δ  = 0 a função só tem uma raiz, pois nesse caso o gráfico da parábola irá tocar em apenas um ponto do eixo X.

usando esse conceito na equação que achamos, vem:

Δ  = b² - 4 a c

Δ  = (6 - k) ² - 4 (1) (9)

Δ  = 36 - 12k + k² - 36

Δ  = k² - 12k

isso tem que ser igual a 0, então

k² - 12k = 0

colocando o k em evidência

k (k - 12) = 0

k pode ser 0 ou 12, como o problema pede o maior valor para que só tenha uma raiz, então deve ser a letra c) 12

Bons estudos galera, essa prova da petro de matemática veio em um nível muito acima dos concursos anteriores

O enunciado está errado... não se trata de ter UMA raiz quando o delta é zero, mas sim que se tem DUAS raízes IGUAIS... uma vez que é equação do 2o grau tem que ter DUAS raízes: ou 2 raízes reais distintas entre si OU 2 raízes reais iguais entre si OU 2 raízes complexas!!!.... 

Rhuan, muito obrigado!!! Você tirou minhas dúvidas.

Questão simples, quando se sabe a propriedade de logarítmos: 2.log b = log b².

O enunciado não está errado. A condição de existência de um logartimo nos diz que a tem que ser maior que 0 logo a raiz zero está fora de análise.