Quantos valores reais de x fazem com que a expressão assu...

achei essa questão extremamente covarde com quem fez a prova, pois mesmo sabendo resolver iria gastar um tempo enorme pra resolução.

 

A expressão pode assumir o valor de 1 em 3 casos distintos:

 

1) expoente igual a zero, pois “todo número diferente de zero elevado a zero é igual a 1”;

2) base igual a 1;

3) base igual a -1 e expoente par.

 

Caso 1.

Vamos procurar os valores de x que fazem com que o expoente seja igual a zero.

x² + 4x – 60 = 0

 

Calculando o valor de Δ:

Δ = b² – 4.a.c

Δ = 4² – 4 . 1 .(-60)

Δ = 16 + 240

Δ = 256

 

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x = (-4 +- √256)/2.1

x = (-4 +- 16)/2

x’ = 12/2 = 6

x” = -20/2 = -10

 

Caso 2

Vamos procurar os valores de x que fazem a base ser igual a 1.

x² – 5x + 5 = 1

x² – 5x + 5 – 1 = 0

x² – 5x + 4 = 0

 

Calculando o valor de Δ:

Δ = b² – 4.a.c

Δ = (-5)2 – 4.1.4

Δ = 25 – 16

Δ = 9

 

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x = (-(-5) +- √9)/2.1

x = (5 +- 3)/2

x’ = 8/2 = 4

x” = 2/2 = 1

 

Caso 3

Vamos procurar os valores de x que fazem a base ser igual a -1.

x² – 5x + 5 = -1

x² – 5x + 5 + 1 = 0

x² – 5x + 6 = 0

 

Calculando o valor de Δ:

Δ = b² – 4.a.c

Δ = (-5)² – 4 . 1 . 6

Δ = 25 – 24

Δ = 1

 

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x = (-(-5) + √1)/2.1

x = (5 +- 1)/2

x’ = 6/2 = 3

x” = 4/2 = 2

 

Basta agora verificar se os expoentes serão pares em algum desses dois casos.

Para x = 2

x² + 4x – 60

2² + 4.2 – 60

4 + 8 – 60

-48 (par)

Para x = 3

x² + 4x – 60

3² + 4.3 – 60

9 + 12 – 60

-39 (ímpar)

 

Assim, existem 5 valores de x que fazem a expressão assumir o valor numérico 1:

-10, 1, 2, 4 e 6

Resposta: D

 

Bons estudos galera

Discordo da questão pois, se uma função exponencial não pode ter base igual a 1, então a questão não procede.

Rhuan , nao entendi o terceiro caso em que você iguala a expressão a -1. 

I - Qualquer número, salvo 0, elevado a 0, dá 1. --> Verificar o Delta da equação x²+4x-60. Pela teoria, analisar o valor de Delta (se maior, igual ou menor que zero)
II - 1 elevado a qualquer número, será sempre 1 --> Igualar a base a 1 e ver o delta: x²-5x+5=1 --> x²-5x+4=0 --> Analisar o Delta.
III - (-1) elevado a número par dará 1. --> Igualar a equação da base a -1 e ver o delta: x²-5x+5=-1 --> x²-5x+6=0 --> Analisar o Delta.

Lembrando:
Delta > 0 --> duas soluções possíveis
Delta = 0 --> uma solução possível
Delta < 0 --> nenhuma solução possível
Considerando números Reais. 

Samuel Silva, o termo não é uma função exponencial, e sim uma expressão algébrica.