Uma loja de departamento colocou 11 calças distintas em uma...

O freguês quer comprar 3 calças independentemente da ordem, calculando tudo e depois subtraindo as restrições,

TOTAL - 11 elementos tomados 3 a 3

C 11,3 = 11 !  /  3! 8!

C 11,3 = 165

restrição 1 para passar de 400 reais, ele pode comprar 3 calças de 200 reais. onde, todas as possibilidades é:

C 4,3 = 4 ! / 3! 1!

C 4,3 = 4

restrição 2 Agora, ele pode comprar 2 de 200 reais e qualquer uma das 7 (de 50 ou 100 reais) que comprar irá ultrapassar o valor, ficando

7 * C 4,2 =  7.4!/2!.(4-2)!

7.C4,2 = 7.4!/2!.2!

7.C4,2 = 7.6

7.C4,2 = 42

resultado = TOTAL - restrição 1 - restrição 2

165 - 4 - 42 = 119

letra d)

Bons estudos galera.

C50 = calças de 50,00R$

C100 = calças de 100,00R$

C200 = calças de 200,00R$

As COMBINAÇÕES que podemos montar para que o orçamento de 400,00R$ não estoure são os seguintes (já colocare a frente o resultado das combinações simples):

C50,C50,C50 > 1 possibilidade (pois só existem 3 calças desse valor, logo, só há 1 possibilidade de comprar as 3)

C50,C50,C100 >  3 possibilidades das calças de 50 (é só fazer a combinação de C3,2) x (vezes) 4 possibilidades das calças de 100 = 12

C50,C100,C100 > 3 x 6 possibilidades das de 100 (C4,2) = 18

C100,C100,C100 > (C4,3) 4

C200,C100,C100 > 4 possibilidades das calças de 200 x 6 possib. das de 100 (C4,2) = 24

C200,C50,C50 > 4 possib. das calças de 200 x 3 possib. das de 50 (C3,2) = 12

C200,C100,C50 > 4 possib. das calças de 200 x 4 possib. das de 100 x 3 possib. das de 50 = 48

Somantos todas as possibilidades (POIS ELAS NÃO OCORRERÃO SIMULTANEAMENTE; somente poderá ocorrer um caso OU outro, OU outro, OU outro...) = 119 possibilidades de efetuar tal comprar sem estourar o orçamento.

Obs.: Utilize a Combinação, pois a ordem das calças não faz diferença na soma das possibilidades.
Ex.: No caso das calças de 50,00R$, temos as calças A, B e C. Comprando a calça A e B é o mesmo que comprar a calça B e A (a ordem não importa).

Bons estudos.

Pessoal, Não precisa tudo isso de conta. Neste caso, é mais fácil calcular primeiro aquilo que ele não quer.  Vamos achar todos os casos que passa de R$ 400,00, porque são apenas 2 hipoteses.

1° hipotese : Comprar as 3 calcas de R$ 200,00 

C 4,3 = 4 opções 

2° hipotese : comprar  2 caças de R$ 200,00 e 1 de R$ 100,00 ou 1 de R$ 50

C 4,2 *  C 1 ,7 = 42

Somando as duas opções = 46  opções que ultrapassa de R$ 400,00 

Agora basta diminuir do total : C 11, 3 = 165 

165 - 46 = 119 

Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=GvNAC9MgyKk
Começa em 27'15"

Todas as possibilidades: 11.10.9 /(3.2.1) = 165

Pegar duas calças de 200,00 + uma de 100,00 ou uma de 50,00(Passa dos quatrocentos) = 4.3.7/(2.1) = 42

Pegar três calças de 200,00 (Passa dos quatrocentos) = 4.3.2/(3.2.1) = 4

165 - 42 - 4 = 119