A Figura a seguir mostra um cilindro reto, um cone reto e u...

Volume do Cone = π.R².H / 3 = π.7².24/3 = 392 π 

Volume total do Cilindro = π.R².H = 7².24 = 1176 π

Volume da esfera é calculado pela formula 4.π.r³/3; porém a questão não deu o raio da esfera e teremos que encontrar uma relação de semelhança com o raio do cone (R) e o raio da esfera (r).  Por semelhança trigonométrica 
H (Cone) / R (Cone) = H - r (altura da esfera) / 2r (esfera) 

r = R.H / (2H+R) = 168 / 55 = 3 aproximadamente.

Substituindo na formula, encontramos o volume da esfera de 36 π

Logo: 1176 - 392 - 36 = 748 π

GABARITO: letra C

Como solução alternativa, eu achei os volumes do cilindro e do cone e fiz outro procedimento com a esfera:

Vci = π * r² * h ⇨ ⇨ ⇨ Vci = π * 7² * 24 ⇨ ⇨ ⇨ Vci = π * 49 * 24 ⇨ ⇨ ⇨ Vci = 1176π cm

Vco = (π * r² * h) / 3 ⇨ ⇨ ⇨ Vco = (π * 49 * 24) / 3 ⇨ ⇨ ⇨ Vco = 1176π / 3 ⇨ ⇨ ⇨ Vco = 392π cm

Agora resta achar o volume da esfera. Sabemos que o raio da base do cilindro/cone é maior que o diâmetro da esfera (basta observar a figura). Aí é só testar os números abaixo de 7 para o diâmetro da esfera:

Vamos começar com d = 6 cm. r = d/2 ⇨ ⇨ ⇨ r = 3 cm.

Ves = (4 * π * r³) / 3 ⇨ ⇨ ⇨ Ves = (4 * π * 3³) / 3 ⇨ ⇨ ⇨ Ves = 4 * π * 27 / 3 ⇨ ⇨ ⇨ Ves = 4 * π * 9 ⇨ ⇨ ⇨ Ves =  36π cm

Vejam, na primeira tentativa eu encontrei o resultado:

Vx = Vci – Vco – Ves ⇨ ⇨ ⇨ Vx = 1176π – 392π – 36π ⇨ ⇨ ⇨ Vx = 748π cm

GAB : C

A questão pede o volume do cilindro tirando o volume da esfera e do cone. 
Então é : Volume do clindro - ( volume da esfera + volume do cone)

Volume do cilindro 
π.r².h
π.7².24
1176πcm³

Volume do cone 
π/3 . r².h
π/3. 7².24
393πcm³

Volume da esfera
4π/3.r³ 
4π/3.3³
4π/3 . 27
36π

Volume do clindro - ( volume da esfera + volume do cone)
1176- (36+392)
748 π

Como o raio do cilindro é 7, e logo observando o desenho, logo vi que o raio da esfera, era um pouco menor que a metade de 7, ou seja menos que 3,5, então na época eu fiz por aproximação, eu fiz por 3 de raio, que mesmo se não fosse poderia chegar ao resultado por aproximação.

Jefferson, muito boa dica.