No País dos Números, onde todos os habitantes pertencem ape...

Reescrevendo as distâncias em função dos valores de A e B, temos:

AB = 10A + B

BA = 10B + A

A0B = 100A + B

Logo:

Distância:   0__________10A+B_________________10B+A___________100A+B

Tempo:       [         x          ]     [                42               ]        [         18          ]

Como a velocidade é constante, sabemos que os as distâncias são proporcionais aos tempos gastos nos respectivos trechos.

Portanto:

10B+A - (10A+B)   -----------------------   42

100A+B - (10A+B)  ---------------------- 42+18

Resolvendo essa regra de três, encontramos que: B = 8A

Como A e B são algarismos, podemos concluir que A = 1 e B = 8

Logo:

AB = 18
BA = 81
A0B = 108

Desta forma, foi gasto 42 minutos para percorrer 63 metros (BA - AB).

Ou seja, a velocidade é de 63/42 metros por minuto. Simplificando, chegamos a 9/6.

Assim, para percorrer os 18 metros iniciais (AB) a uma velocidade de 9/6 metros por minuto, gasta-se 12 minutos.

Para concluir, subtraimos 12 minutos de 16h01m, encontrando 15h49m.

Dado que :
Às 16:01 já havia percorrido ab metros (ab = 10a+b)
Às 16:43 já havia percorrido ba metros (ba = 10b+a)
Às 17:01 já havia percorrido a0b metros (a0b = 100a+b)

Temos que :
De 16:01 a 16:43(em 42min) percorreu 10b+a - (10a+b)= 10b-b + a-10a = 9b-9a(42min)
De 16:43 a 17:01(em 18min) percorreu 100a+b - (10b+a)= 100a-a + b-10b = 99a-9b(18min)

9b - 9a = 42

99a - 9b = 18

somando as equações temos : 99a-9a+9b-9b = 42+18 
90a=60  a= 2/3min

Substituindo na equacão 1:
9b-9.(2/3) = 42 
9b-6 = 42

9b=48  b= 16/3min

Se às 16:01 já havia percorrido ab = 10.(2/3)+1.16/3 min e sendo H o horario inicial :

16:01- H = 20/3+16/3 = 36/3 = 12min

H = 16horas+1min - 12min = 15horas+49min .

Uma dessa eu não quero na minha prova rs