No plano complexo de Argand-Gauss, dados z0 = 1 + 2i e R = 4...

Para encontrar a área da interseção dos pontos �

z tal que ∣�−�0∣≤�

∣z−z0​∣≤R e ∣�−�0∣≥2

∣z−z0​∣≥2, onde �0=1+2�

z0 ​=1+2i e �=4

R=4 cm, podemos proceder da seguinte maneira:

1. Primeiro, vamos desenhar o círculo centrado em �0
2. z0
3. ​ com raio R=4
4. R=4 cm. Este círculo inclui todos os pontos �
5. z tal que ∣�−�0∣≤�∣z−z0​∣≤R.
6. Em seguida, desenhamos um círculo centrado em �0
7. z0​ com raio 2
8. 2 cm. Este círculo inclui todos os pontos �
9. z tal que ∣�−�0∣≥2 ∣z−z0​∣≥2.
10. A interseção dos pontos dentro do primeiro círculo e fora do segundo círculo nos dará a região que estamos procurando.

Para encontrar a área dessa região, podemos calcular a área do círculo com raio �

R e subtrair a área do círculo com raio 2

2.

A área de um círculo é dada por A=π⋅R^2 −π⋅r^2

A=πr2, onde �

r é o raio do círculo.

Portanto, a área da região é dada por:

�=��2−��2

A=πR2

−πr2

Substituindo �=4

R=4 e �=2

r=2, temos:

�=�⋅42−�⋅22

A=π⋅4^2 −π⋅2^2

A=π⋅16−π⋅4

A=16π−4π

A=16π−4π

A=12π cm^2

Letra C