Se na festa havia 20 moças, o número de cumprimentos com ac...

Como em um cumprimento entre moças cada uma cumprimenta cada uma das demais, sendo recíproco cada cumprimento, tem-se que o número de tais cumprimentos é dado por uma combinação simples

• C 20,2 = 20 x 19 / 2 = 190

Fonte: Cespe

GABARITO PRELIMINAR: ERRADO.

QUESTÃO COM GABARITO ALTERADO PARA CERTO.

CEBRASPE: Uma vez que não há reciprocidade entre os comprimentos entre moças, cada aceno deve ser contado uma vez, o que resulta um total de 380 cumprimentos. 

QUESTÃO RECURSADA:

Observe que a questão fala em cumprimento entre moças por meio de um aceno.

Nesse sentido, por exemplo, a moça A pode acenar para a moça B, assim como a moça B pode acenar para a A.

Diferentemente de um aperto de mãos, o aceno pode ou não ser correspondido. A moça A pode acenar para a moça B e isso pode não ser recíproco. Os apertos de mãos, por sua vez, são entendidos como recíprocos.

A forma como a questão aborda, é de que isso não foi feito de forma recíproca, então temos 20 x 19 = 380 possibilidades dessas ações acontecer.

Observe que, na questão, se o “aceno” fosse recíproco, não haveria sentido dizer que "cada moça cumprimentou a todos com um aceno". Ainda, conforme a questão “acenos entre moças”, ou seja, uma as outras de forma não recíproca.

O autor da questão, em sua justificativa, afirma que os acenos foram recíprocos. Porém, em nenhum momento, a partir do enunciado da questão, é possível verificar tal possibilidade, pelo menos para os acenos, diferentemente dos apertos de mãos.

GABARITO ERRADO

Resolução da questão em vídeo.

https://youtu.be/79bQQGNbtDw?t=9999

Fonte: Canal Gran Cursos - Prof. Márcio Flávio

Cn,p = n! / p! (n - p)!

C 20,2 = 20! / 2! (20 - 2)!

C 20,2 = 20x19x18! / 2! x18!

C 20,2 = 20x19x18! / 2! x18!

C 20,2 = 20x19 / 2x1

C 20,2 = 380 / 2

C 20,2 = 190

cada aceno envolve duas pessoas

combinação 20,2

C20,2 = 20x19 / 2x1 = 19x10 =190