O número total de cumprimentos ocorridos na festa — acenos ...

Errado.

Indicando por M e R, respectivamente, o número de moças e de rapazes presentes, o número total de cumprimentos é M . (M-1) / 2 + MR + R (R-1) / 2, que não pode ser escrito na forma K . (M+R) com K constante independente de M e R, não havendo, pois, a relação de proporcionalidade mencionada.

Fonte: Cespe

Cada rapaz cumprimentou exatamente uma vez a todos os outros rapazes com apertos de mão. 

Cada moça cumprimentou exatamente uma vez a todos os outros presentes com um aceno. 

Ou seja, as moças cumprimentaram mais do que os rapazes que estes só cumprimentaram outros rapazes com apertos de mão.

Sim, pois cada rapaz foi cumprimentado por outro rapaz e pelas moças com um aceno.

O número total de cumprimentos (acenos e apertos de mão), seria:

C(r,2) + C(m,2) + (m*r)

Em que:

C(r,2) = corresponde ao número de apertos de mão dos rapazes entre si

C(m,2) = corresponde ao nº de acenos das mulheres entre si

m*r = corresponde ao número de acenos de mulheres aos rapazes

Considerando que 'r' é número de rapazes e 'm' é numero de mulheres.

-----------------------------------------------------------

Como seria o cálculo:

C(r,2) = r * (r-1)/2

C(m,2) = m * (m-1)/2

Então ficaria:

r * (r-1)/2 + m * (m-1)/2 + m.r

--------------------------------------------------

Justificativa da Cespe copiado de @Dani Concursos

"Indicando por M e R, respectivamente, o número de moças e de rapazes presentes, o número total de cumprimentos é M . (M-1) / 2 + MR + R (R-1) / 2, que não pode ser escrito na forma K . (M+R) com K constante independente de M e R, não havendo, pois, a relação de proporcionalidade mencionada."

--------------------------------------------------

GAB. E

Gabarito ERRADO

Resolução da questão em vídeo. O link já vai direto na questão.

https://youtu.be/79bQQGNbtDw?t=10102

Fonte: Canal Gran Cursos - Prof. Márcio Flávio

https://youtu.be/2lPGiUKK4r4?t=15463

Fonte: Canal Estratégia Concursos - Prof. Brunno Lima