[Questão Inédita] Se o gráfico da função de segundo grau de ...

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Ano: 2024 Banca: Qconcursos Órgão: Qconcursos Prova: Qconcursos - 2024 - Qconcursos - Simulado Ilimitada - 11° Simulado |

Q3058446 Matemática

[Questão Inédita] Se o gráfico da função de segundo grau de equação f(x) = ax ² – bx intercepta o eixo x no ponto (4,0) e tem vértice no ponto (2, 4) o valor do produto a·b é

-4

-1

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Substituindo x e y na função, temos:

16a – 4b = 0 (I)
4a – 2b = 4 (II)
Ajustando (I):
16a = 4b
(simplificando por 4)
4a = b (III)
Substituindo III em II:
b – 2b = 4
-b = 4
b = -4
Voltando em III:
4a = -4
a = -1
Calculando a·b:
a·b = (-1)·(-4) = 4.

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" intercepta o eixo x no ponto (4,0) "

y = ax²-bx
0 = a(4²) - b*(4)
16a = +4b
a = -4b/16
a = +b/4

" tem vértice no ponto (2, 4) "

y = ax² - bx
4 = a(2²) - b(2)
4 = 4a - 2b
4 = 4 (+b/4) - 2b
4 = +4b/4 - 2b
4 = +b - 2b
b = -4

Voltando a "a"

a = +b/4
a = -(4)/4
a = -1

Logo: a·b =

-1(-4)
+4

Alternativa A

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