Em uma pesquisa realizada numa grande região, apurou-se que ...

nova amplitude = (raiz de (N1) / raiz de (N2))*amplitude velha

amplitude velha = 3%

N1 = 1600

N2 = 2500

logo nova amplitude = 2,4%

Nesse caso devemos lembrar que a amplitude varia na razão inversa das raízes das amostras.

No primeiro caso, tem-se 1600 observações. Isso gerou uma amplitude de 3%, ou seja, proporção + ou - o erro de 1,5%.

Com todos os demais fatores iguais, é de se imaginar que com mais observações a certeza deva aumentar, resultando em um erro menor.

Erro menor resultaria em uma amplitude menor.

E quanto maior foi essa nova observação? Antes tinhamos 1600. Logo usaremos sua raíz, ou seja, 40.

A nova observação contará com 2500 indivíduos. Usaremos aqui também sua raíz. Trata-se de 50 então.

E quão maior é essa variação percentual?

50 / 40 = 1,25%

Agora usamos esse mesmo percentual para diminuir a amplitude de 3%.

3 / 1,25 = 2,4%

Diferente dos colegas, fiz pela fórmula mesmo:

p +- z x raiz[(p.(1-p))/n]

Se você sabe que Z de 95,5% é 2, já pode ir direto pro que interessa:

+- 2 x raiz[(0,9.(1-0,9))/2500]

+- 2 x raiz[(0,9.(0,1))/2500]

+- 2 x raiz[0,09/2500]

+- 2 x (0,3/50)

+- 0,06/5

+-0,012

+-1,2%

90% +-1,2%

Como temos o intervalo de [91,2%; 88,8%], nossa amplitude será 91,2%-88,8%=2,4%, ou, simplesmente, o valor que encontramos multiplicado por 2, 1,2% x 2 = 2,4%.

Obs: Se você não lembra o valor do Z para 95,5% de confiança, basta pega a amplitude dada no enunciado [88,5% ; 91,5%] e dividir por 2 para encontrar a segunda parte da equação:

91,5% - 88,5% = 3% -> 3%/2 = +-1,5% = +- 0,015

z x raiz[(p.(1-p))/n] = 0,015

z x raiz[(0,9.(1-0,9))/1600] = 0,015

Vou pular direto pro final pq já fiz lá em cima

z x (0,3/40) = 0,015

z = 0,015 x 40/0,3

z = 0,6/0,3 = 2