Um professor afirmou aos seus alunos que dois triângulo eram...

Alguém pode ajudar ?

Obrigada !!

Caso dois triângulos sejam semelhantes com razão de semelhança k, então a razão entre as suas áreas será igual a k².

ou seja.

K² = (A maior / A menor)

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Dados:

A maior = 121,5 = 1215/10

A menor = 13,5 = 135/10

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K² = (1215/10) / (135/10)

K² = (1215/10) * (10/135)

K² = (1215/135)

K² = 9

K = √ 9

K = 3

GABARITO B

Eu raciocinei assim:

Area do trângulo é B.h/2

Então sabemos que b.h/2 do triangulo maior é 121.5

e a b.h/2 do triângulo menor é 13.5

Logo:

b.h do maior = 121.5 x 2 = 243

b.h do menor = 13.5 x 2 = 27

Portanto

b.h = 243

b.h = 27

Então fiz a fatoração dos dois valores e o resultado foi 3 em ambos.

Resposta 3 letra b

Razão (k) entre áreas de triângulos é dada por:

K^2 = A1 / A2

Portanto temos:

K^2 = 121,5 / 13,5

K^2 = 9

K = √9

K = 3

Semelhança de triângulos:

Se os triângulos são semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais.

Em outras palavras: Quando dividimos a base do maior triângulo(B) pela base do menor (b), achamos uma constante(K), que é a razão de semelhança dos triângulos. O mesmo vale para quaisquer lados correspondentes.

Não temos os lados, mas temos as áreas:

Se dividirmos a área maior pela menor chegamos ao número 9. Esse número é a razão das áreas, porém queremos a razão dos lados. Tirando a raiz quadrada de 9, achamos a razão dos lados que é 3.

Reparem que quando dividimos apenas um lado correspondente por outro, achamos uma razão K; porém, na área, temos o K na base e na altura; B/b = K e H/h = K.

Como fazemos a razão das áreas: B*H/2 / b*h/2. O dois simplifica, então B/b = K multiplicado por H/h = K. Assim K*K = K².