[Questão inédita] Levando em consideração os cálculos da es...

Analisando as alternativas: (A) Incorreta: Ao dobrar todos os dados de uma distribuição, a média também dobra, mas a variância aumenta em um fator de quatro (o quadrado do fator de escala). (B) Incorreta: A diferença será igual a zero também quando a variância (e consequentemente o desvio padrão) forem iguais a 1 (um). (C) Incorreta: Não é garantido que a média seja sempre maior ou igual à mediana, mesmo em um conjunto de dados positivos. A relação entre média e mediana depende da distribuição dos dados. (D) Correta: O coeficiente de variação é definido como o desvio padrão dividido pela média. Ao multiplicar todos os dados por um número positivo, tanto a média quanto o desvio padrão são multiplicados por esse número, cancelando-se mutuamente na divisão, de modo que o coeficiente de variação permanece o mesmo. (E) Incorreta: O coeficiente de variação é calculado como o desvio padrão dividido pela média, e não envolve o quadrado da média aritmética. GABARITO: D

Artigo sobre esse assunto.

https://www.professoraluizio.  com.br/Blog/266/propriedades-das-medidas-de-posicao-e-de-dispersao/

Se o coeficiente de variação é o quociente entre o desvio padrão e a média aritmética, dobrar o conjunto dobraria o valor da média. Logo, o coeficiente cairia pela metade no meu raciocínio. Tem alguma coisa que eu esqueci?

Respondendo a pergunta do Wellignton:

usando o mesmo exemplo de um conjunto : 2 e 8

cv: 3/5

agora se dobrarmos os valores dos termos do conjunto: teremos 4 e 16

media: 10

variancia: (10-4)^2+(10-16)^2/2=36

desvio padrao= raiz da variancia= 6

cv=desvio padrao/media= 6/10=3/5

logo, se dobrarmos ou multiplicarmos todos os dados dessa distribuição por um numero positivo, o coeficiente de variação não se altera.

Analisando as alternativas: (A) Incorreta: Ao dobrar todos os dados de uma distribuição, a média também dobra, mas a variância aumenta em um fator de quatro (o quadrado do fator de escala). (B) Incorreta: A diferença será igual a zero também quando a variância (e consequentemente o desvio padrão) forem iguais a 1 (um). (C) Incorreta: Não é garantido que a média seja sempre maior ou igual à mediana, mesmo em um conjunto de dados positivos. A relação entre média e mediana depende da distribuição dos dados. (D) Correta: O coeficiente de variação é definido como o desvio padrão dividido pela média. Ao multiplicar todos os dados por um número positivo, tanto a média quanto o desvio padrão são multiplicados por esse número, cancelando-se mutuamente na divisão, de modo que o coeficiente de variação permanece o mesmo. (E) Incorreta: O coeficiente de variação é calculado como o desvio padrão dividido pela média, e não envolve o quadrado da média aritmética. GABARITO: D

D) O coeficiente de variação de uma distribuição de dados não se altera quando multiplicamos todos os dados dessa distribuição por um número positivo.

• O coeficiente de variação (CV) é calculado pela seguinte fórmula:
• CV=σXˉ×100CV = \frac{\sigma}{\bar{X}} \times 100CV=Xˉσ​×100
• Onde:
• σ\sigmaσ é o desvio padrão dos dados;
• Xˉ\bar{X}Xˉ é a média aritmética dos dados.
• Se todos os dados forem multiplicados por um número positivo kkk:
• A nova média Xˉ′=k⋅Xˉ\bar{X}' = k \cdot \bar{X}Xˉ′=k⋅Xˉ;
• O novo desvio padrão σ′=k⋅σ\sigma' = k \cdot \sigmaσ′=k⋅σ.
• Ao calcular o novo coeficiente de variação:
• CV′=σ′Xˉ′×100=k⋅σk⋅Xˉ×100=σXˉ×100CV' = \frac{\sigma'}{\bar{X}'} \times 100 = \frac{k \cdot \sigma}{k \cdot \bar{X}} \times 100 = \frac{\sigma}{\bar{X}} \times 100CV′=Xˉ′σ′​×100=k⋅Xˉk⋅σ​×100=Xˉσ​×100
• Conclusão: O coeficiente de variação não se altera, pois o fator kkk é cancelado no cálculo.

A) "Ao dobrar todos os dados de uma distribuição, tem-se que a média destes dados e a respectiva variância também ficam dobradas."

• Errada.
• Ao dobrar todos os dados, a média também dobra.
• A variância, entretanto, quadruplica. Isso ocorre porque a variância considera o quadrado das diferenças dos dados em relação à média.

B) "Subtraindo a variância e o desvio padrão de uma sequência de números, o resultado será zero somente quando a variância e o desvio padrão forem iguais a zero."

• Errada.
• A variância (σ2\sigma^2σ2) e o desvio padrão (σ\sigmaσ) são diferentes: um é o quadrado do outro.
• A diferença entre variância e desvio padrão não é zero, exceto quando ambos são iguais a zero.

C) "Em um conjunto de dados positivos, a diferença entre a média e a mediana será sempre maior ou igual a zero."

• Errada.
• A média pode ser menor que a mediana em distribuições assimétricas negativas (com cauda à esquerda).
• Portanto, essa diferença pode ser negativa.

E) "O coeficiente de variação será calculado pela divisão do quadrado da média aritmética pela variância."

• Errada.
• A fórmula do coeficiente de variação é σXˉ×100\frac{\sigma}{\bar{X}} \times 100Xˉσ​×100.
• A expressão mencionada na alternativa não é correta.

A alternativa correta é D.

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