Um cientista mediu uma grandeza y para tempos t = 0,1,2,3, ...

Gabarito: LETRA C.

Fornecidos os quatro pontos, vamos encontrar, por mínimos quadrados, a reta que melhor se ajusta ao conjunto.

Começamos calculando as médias de x e de y.

x¯=0+1+2+3/4=1,5

y¯=1,2+1,4+1,8+2,0/4=1,6

O coeficiente angular β do modelo pode ser calculado por

β=Sxy/Sxx=∑(xi−x¯)(yi−y¯) /∑(xi−x¯)2

Calculando o numerador:

Sxy=(−1,5)(−0,4)+(−0,5)(−0,2)+0,5⋅0,2+1,5⋅0,4=0,6+0,1+0,1+0,6=1,4

E calculando o denominador:

 Sxx=5

Portanto:

β=1,4/5

=0,28

Calculado o coeficiente angular, podemos agora calcular o coeficiente linear:

α=y¯−βx¯=1,6−0,28⋅1,5=1,18

Portanto, o modelo fica y^i=1,18+0,28xi.

Queremos o valor de y previsto para t=4:

y^4=1,18+0,28⋅4=2,30

Nosso gabarito é a letra C.

Para variar, mais um enunciado de questão de estatística muito mal redigido da Cesgranrio.