Considerando-se uma variável dependente binária, igual a 1 ...

Gabarito: LETRA D.

O Modelo de Probabilidade Linear (MPL) é o modelo de regressão linear em que a variável resposta é binária, assumindo apenas os valores 0 e 1. Vamos analisar o que dizem as alternativas.

a)  se esse modelo for estimado por Mínimos Quadrados Ordinários, Modelo de Probabilidade Linear, para os b, pois apenas valores de Y = 1 são considerados.

Incorreto. Ainda que os termos de erro não sigam distribuição normal (conforme veremos abaixo) e que eles sejam heterocedásticos, os estimadores de MQO permanecem não viesados e consistentes, deixando apenas de ser eficientes.

b)  , pode-se estimar o modelo por Mínimos Quadrados Ordinários, MQO, e fazer inferência clássica da forma usual está correto.

Incorreto. No Modelo de Probabilidade Linear os termos de erro seguem distribuição de Bernoulli pois, assim como os Y, admitem apenas os valores 0 e 1.

c)  como a , o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários, MQO, é o melhor estimador linear não viesado.

Incorreto. A variância dos termos de erro no MPL não é constante (é heterocedástica).

Isso ocorre porque, sendo Y binária, ela segue distribuição de Bernoulli, a qual tem média p e variância p(1-p). Ou seja, a variância é uma função da média, não sendo portanto constante (homocedástica).

d)  o modelo pode ser estimado por Mínimos Quadrados Ponderados, e os pesos utilizados devem ser positivos.

Correto. Para contornar os problemas gerados pela heterocedasticidade dos erros no MPL, usamos o método dos mínimos quadrados ponderados, dividindo toda a equação do modelo pela raiz quadrada dos termos wi, que servirão de pesos e transformarão o modelo em um em que o termo de erro passa a ser homocedástico.

e)  a estimação robusta à heterocedasticidade , pois não garante que a probabilidade estará entre zero e 1.

Incorreto. Ao contrário. Como os erros são heterocedásticos devemos usar a estimação robusta dos erros.