A média das idades de um grupo de atletas é 22 anos. Exclui...

4 atletas com 20

1 com 30

20+20+20+20+30=110

110/5= 22

retire o atleta com 30 anos

80/4=20

D

• n = número de atletas no grupo antes da exclusão do atleta mais velho (ainda não sabemos)
• A soma das idades de todos os atletas no grupo inicial é dada por S.
• A média das idades dos atletas no grupo inicial é 22 anos, então podemos escrever:

S = 22n

>soma da idade de todos os atletas = 22 multiplicado pelo número de atletas

Quando o atleta mais velho, que tem 30 anos, é excluído, a média do grupo passa a ser 20 anos e o número de atletas passa a ser n − 1. A soma das idades do novo grupo, sem o atleta mais velho, é:

S−30=20(n−1)

>>soma de todos os atletas menos a idade do que foi retirado = 20, que continua multiplicando "n"(número de atletas) só que agora - 1 (o que foi retirado)

Agora, temos duas equações:

1. S=22n >> antes da exclusão
2. S−30=20(n−1) >> depois da exclusão

Substituímos onde tem "S" por "22n" na segunda equação. Ficando:

22n−30=20(n−1)

Aplicando distributiva onde está em negrito. Fica:

22n−30=20n−20

Agora isola o "n":

22n - 20n = 30 - 20

2n = 10

N = 10/2

n= 5

S = somatório das idades dos atletas.

T = total de atletas

Média = S / T = 22

Média tirando o mais velho: (S - 30) / (T - 1) = 20

S = 20T + 10

Substituindo o S da primeira equação:

(20T + 10) / T = 22

T = 10 / 2 = 5

Alternativa D