Um indivíduo possui um título cujo valor presente é ...

Para iniciarmos a resolução da questão, precisamos converter a taxa de juros anual em semestral, tendo em vista que o fluxo de pagamentos é semestral, sendo assim:

i_q =[(1+i)^1/q]- 1

q = número de capitalizações.

i = 10,25% a.a. = 0,1025

q = 1 ano (2 semestres)

i₂ = [(1+0,1025)^1/2]- 1

i₂ = [(1,1025)^1/2]- 1

i₂ = 1,05 – 1

i₂ = 0,05 = 5% ao semestre.

Como o fluxo de pagamentos é perpétuo, duração infinita, sem limite, então o valor presente (VP) se transforma em:

VP = R / i, sendo R o valor de cada pagamento por período e i a taxa de juros.

Substituindo os dados na fórmula, temos:

VP = R/i

100.000 = R/0,05

R = 5.000,00

Gabarito: Letra “B”.

Pensei de outra forma:

Há uma fórmula de PERPETUIDADE, que é apresentada no livro MATEMÁTICA FINANCEIRA - ASSAF NETO, do qual é assim expressa:

PV=PMT/i

Se PV = 100.000, e i=4,976%a.s., então:

100.000 = PMT/0,04976
PMT = 4976,00

Aproximando-se, então, a 5.000,00

Não é tão complicada assim. Precisa saber da fórmula da Perpetuidade A=P/i e fazer a conversão dos juros anuais para semestrais. Se jogar a taxa anual na fórmula vai achar a alternativa D como resposta e a vontade de marcar vai ser quase irresistível.

Conversão: [(1+ianual) "elevado à 1" = (1+isemestral) "ao quadrado"] ==> (1+0,1025) = (1+i) "ao quadrado" ==> i semestral = 0,05.

Fórmula da Perpetuidade: A=P/i

A = valor do título (100.000)

P = valor a ser recebido semestralmente nesse caso

i = taxa semestral

100.000=P/0,05

P=5.000.

Prezados, cuidado!

(1+i)² não é igual a 1 + i²

Vai cair numa equação de 2º grau: (a+b)²  =  a² + 2.a.b + b²

Achar a raiz quadrada de 1,1025 na mão é complicado, então segue uma dica: