A menor quantidade de patentes, registradas pela empresa A, ...

Fazer por soma e produto:

-a2 + 26a - 160 = 0    (*-1)

a2 - 26a + 160 = 0

Questao disse que ao menos um valor sera 8..

Qual numero somado com 8 da 26... seria 18... mas 18 * 8 da 144 e não 160. 

Questão errada.

Basta encontrar as raízes da inequação da empresa A:

-a² + 26a - 160 > 0

Método da soma e produto das raízes

Soma)

__ +  __ = -b/a

__ +  __ = -26/-1

__ +  __ = 26

10 + 16 = 26

Produto

__ x __ = c/a

__ x __ = -160/-1

__ x __ = 160

10 x 16 = 160

Logo, os números que preenchem as lacunas corretamente é: 10 e 16.

A quantidade mínima seria a menor raiz: 10.

ERRADO

Errada. 

Eu aprendi com baskara, então vai outra forma:

1> -a²+26a-160 >igual 0

Delta = b² - 4 * a * c

Delta = 26² - 4 (-1) * (-160)

Delta = 676 - 640

Delta = 36

x = -b +/- raiz de Delta dividido por  2 * a

a raiz de delta = 6

x = -26 +/- 6 dividido por 2 * (-1) = 

x1 = -26 - 6 dividido por -2 =  -32  / -2 = 16

x2 = -26 + 6 dividido por -2 = -20 / -2 =  10

2 > Portanto os dois pontos que a parabola com a cavidade para baixo corta o eixo x é 10 e 16.

Jesus no comando, SEMPRE!!!!