Considere uma sequência de polígonos em que os vértices são ...

Reparem que o vértice de maior número é a soma dos lados de todos os polígonos anteriores.

A única solução que eu encontrei foi ir somando 3+4+5+6... até chegar em 22, quando a soma deu exatamente 250.

Se alguém tiver uma forma mais fácil e rápida, fala pra nós =)

Típica questão da FCC para fazer o candidato perder tempo calculando...

Forma uma PA de razão r = 1

PA (3, 4, 5, 6, 7...) sendo os termos, o número de lados de cada polígono.

Pelo Termo Geral da PA, tem-se:

an = a1 + (n - 1). r

an = 3 + (n - 1) . 1

an = 3 + n - 1

an = 2 + n (o polígono terá n+2 lados)

Pela Soma dos Termos da PA, tem-se: 

Sn = (a1 + an)n/2

250 = (3 + 2 + n).n/2 (multiplica cruzado)

500 = (5 + n).n (faz a distributiva e joga tudo pro primeiro membro)

500 = 5n + nˆ2

nˆ2 + 5n - 500 = 0 (resolve-se por bháskara ou soma e produto "2 números que se multiplicando dá -500 e somando -5", a soma tem que ser com o sinal trocado, acha-se:

n'= -25 e n" = 20

Como o polígono tem n + 2 lados, teremos 20 + 2 = 22

Gab. C

Fonte: Abel Chaves, na questão Q1252260

eu fiz no braço, mas deu certo

Vinicius também gostaria de saber uma forma mais rápida de resolver. Creio que exista....