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Q56592
Raciocínio Lógico Raciocínio Matemático ,
Ano: 2008 Banca: ESAF Órgão: MPO Prova: ESAF - 2008 - MPOG - Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental - Provas 1 e 2 |
Q56592 Raciocínio Lógico
No último mês, cinco vendedores de uma grande loja realizaram as seguintes vendas de pares de calçados: Paulo vendeu 71, Ricardo 76, Jorge 80, Eduardo 82 e Sérgio 91. Ana é diretora de vendas e precisa calcular a venda média de pares de calçados realizada por estes cinco vendedores. Para este cálculo, a empresa disponibiliza um software que calcula automaticamente a média de uma série de valores à medida que os valores vão sendo digitados. Ana observou que, após digitar o valor de cada uma das vendas realizadas pelos vendedores, a média calculada pelo software era um número inteiro. Desse modo, o valor da última venda digitada por Ana foi a realizada por:
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COMENTARIOS: PAULO HENRIQUE

Antes de começar, apenas algumas considerações:
1) para que tenhamos um número inteiro como média de dois números, a soma deles tem que ser um número par!
2) para que tenhamos um número inteiro como média de três números, a soma deles tem que ser um número cujos algarismos somados dê um número divisível por 3!
3) para que tenhamos um número inteiro como média de quatro números, a soma deles tem que dar um número cujos 2 últimos algarismos juntos seja um número divisível por 4!
 
Bom, feito o breve comentário, vamos tirar algumas conclusões:
- pelo item 1, os dois primeiros vendedores só podem ser:
(1) Paulo (71) e Sérgio (91) => soma 162 e média 81
(2) Jorge (80) e Eduardo (82) => soma 162 e média 81
(3) Ricardo (76) e Jorge (80) => soma 156 e média 78
(4) Ricardo (76) e Eduardo (82) => soma 158 e média 79
 
As opções (1) e (2) serão descartadas. Por quê, PH? Olha só, a soma desses 2 itens dá 162 (somando os algarismos, 1 + 6 + 2 = 9, ou seja, 162 é divisível por 3). Para incluirmos um outro número e termos um número inteiro como média, o novo número também deve ser divisível por 3. E não temos nenhum!!!
 
A opção (3) segue a mesma regra! Soma = 156 (soma dos algarismos = 1 + 5 + 6 = 12 = 1 + 2 = 3). Então, os dois primeiros vendedores devem ser Ricardo e Eduardo (a ordem não importa!).
 
Agora, teremos que encontrar um número que, somado com 158, dê um número divisível por 3. Só temos 1, o número 91 (158 + 91 = 249 = 2 + 4 + 9 = 15 = 1 + 5 = 6). O terceiro vendedor é Sérgio!
 
Até agora, temos uma soma igual a 249 (número ímpar). Sabemos que, para ser divisível por 4, o número tem que ser, NO MÍNIMO, par. Então, teremos que somar um número ímpar ao 249 (ímpar + ímpar = par). Só temos 1: 71. Somando, temos 249 + 71 = 320, número divisível por 4. Então, Paulo é o quarto vendedor.
 
Logo, só sobrou o Jorge! Como ‘prova dos 9’, somamos 320 com 80 e encontraremos 400, número divisível por 5. Portanto, TODAS AS MÉDIAS SERÃO NÚMEROS INTEIROS!
 
Eu resolvi assim:
71+76+80+82+91 = 400
400 - 71 = 329
329/4 = 82,29   NÃO SERVE
  
Fiz o mesmo com todos o único que tem resposta é a lebra B

400 - 80 = 320
320/4 = 80       RESPOSTA LETRA B
 
Kelly,

pela sua lógica, Ricardo (76) também estaria correto: 400 - 76 = 324 => 324/4 = 81.

Eu fiz como o Vla explicou brilhantemente: escolhe um, testa com cada um dos quatro restantes, divide por 2 e verifica se é inteiro. Aí parte para o terceiro, quarto e quinto.

A ordem ficou: Ricardo, Eduardo, Sérgio, Paulo e Jorge.

(76 + 82) = 158/2 = 79;
(76 + 82 + 91) = 249/3 = 83;
(76 + 82 + 91 + 71) = 320/4 = 80;
(76 + 82 + 91 + 71 + 80) = 400/5 = 80.


A solução abaixo transcrita foi retirada do site Raciocínio Lógico.50webs. Há comentários de todas as questões da prova. 

http://raciociniologico.50webs.com/EPPGG2008/EPPGG2008.html#Questão 03

Essa questão se resolve no método da tentativa e erro. Testa-se os valores e verifica-se os resultados. Lógico que para se ganhar tempo, devem ser usados critérios. A primeira observação a ser feita é que números ímpares divididos por números pares não retornam resultados inteiros. Com isso, temos que na sequencia dos números os dois ímpares (Paulo e Sérgio) ou serão os dois primeiros a serem digitados ou serão o terceiro e quarto a serem digitados. Assim vamos testá-los nas duas primeiras posições (não importa qual o primeiro ou qual o segundo, pois a questão pede o último número digitado). Assim, temos 71 + 91 = 162 (número divisível por 2 que resulta em número inteiro). percebemos que o 162 é também divisível por três (1+6+2=9 que é divisível por três). Com isso temos que o próximo número também deve ser divisível por três, para que a soma seja divisível por três. Percebemos agora que nenhum deles é divisível por três, e que os dois números ímpares devem ser digitados na terceira e quarta posições da sequência. Temos então a seguinte situação:

1 - 76+80+71+91+82
2 - 76+80+91+71+82
3 - 76+82+71+91+80
4 - 76+82+91+71+80
5 - 80+82+71+91+76
6 - 80+82+91+71+76

Vamos então testar as seis opções:

1 - 76+80+71=227 que dividido por três não resulta número inteiro (opção errada);
2 - 76+80+91=247 que dividido por três não resulta número inteiro (opção errada);
3 - 76+82+71=229 que dividido por três não resulta número inteiro (opção errada);
4 - 76+82+91=249 que dividido por três resulta número inteiro (opção possível);
5 - 80+82+71=233 que dividido por três não resulta número inteiro (opção errada);
6 - 80+82+91=253 que dividido por três não resulta número inteiro (opção errada);

Como a única opção possível foi a n°4, a resposta é letra "b" - Jorge. Para ter certeza:

76+82=158/2=79
76+82+91=249/3=83
76+82+91+71=320/4=80
76+82+91+71+80=400/5=80

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