Considere: I. A demanda de mercado pelo bem X é dada pela se...

Derivando a curva de custo total temos:

Cmg = 0,1q - 10

Receita total é dada por : RT = Q*P

Substituindo P que vem na equção de demanda do mercado temos:

RT = 2090Q - Q^2     Derivando essa equação temos

Rmg = -2Q + 2090

O equilibrio no mercado de monopólio ocorre quando Rmg = Cmg, assim:

0,1Q -10 = -2Q + 2090   =>  Q = 1000

Como a equação é dada em milhares ( por conta do enunciado ) , esse 1000 equivale a um milhao de unidades!!!!

E substituindo essa quantidade na equação de demanda achamos:

Q = 2090 - P  =>  P = 1090

Logo alternativa C correta

"0,1Q -10 = -2Q + 2090   =>  Q = 1000"

Colega, de onde você tirou essa conclusão????? Sua resposta está induzindo ao erro.
Eu também cheguei nessa equação, mas o desenvolvimento dela esta errada.
Veja só a equação e correto desdobramento:
0,1Q -10 = -2Q + 2.090
0,1Q +2Q = 2.090 + 10
2,1Q = 3.000
Q = 3.000/2,1
Q = 1.428,57
Sendo que Qd = 2.090 - P, então P = 2.090 - 1.428,57, e assim P = 661,42
Com isso, essa questão está prejudicada.
Acrdito que comeram bronha ao elaborar as equações, o que daria certo se fosse CT = 0,5Q^2 -10Q + 5.000

Caro amigo Zé, a resolução do colega Carlos Manoel está perfeita tanto em termos teóricos quanto em termos algébricos.
Cuidado na hora dos cálculos básicos para não errar por besteira: 2.090 + 10 = 2.100, e não 3.000.

Qd = 2090 – p

P = 2090 – q

Rt = 2090q – q2

Rmg = 2090 – 2q

 

Ct = 0,05q2 – 10q + 5000

Cmg = 0,1q – 10

 

Cmg = P

0,1q – 10 = p

0,1q = p + 10

q = 10p + 100 (Qs individual)

q = 1.000p – 10.000 (Qs mercado)

 

 

Qs = Qd

1.000p – 10.000 = 2090 – p

1.001p = 12.090

P = 12

q = 2.077 (12.07 milhões, alternativa A falsa)

 

Rmg = Cmg

2090 – 2q = 0,1q – 10

2100 = 2,1q

q = 1.000 (1 milhão de unidades)

P =2090 – q = 2090 – 1000 = 1090 (GABARITO = C)