No cadastro tributário do município de Estalinho há registr...

Considere os seguintes eventos:

S = Contribuinte está enquadrada no Simples Nacional

M = Contribuinte está enquadrada no MEI, que é equivalente a dizer que a empresa não está enquadrada no simples nacional.

R = Contribuinte tem renda bruta mensal superior a R$ 3.000

O enunciado da questão nos dá P(S) = 60% = 3/5, P(M) = 40% = 2/5, P(R|S) = 5% = 1/20 e P(R|M) = 2% = 1/50 e nos pede a probabilidade de o contribuinte escolhido estar enquadrado no Simples Nacional dado que ele tem renda bruta mensal superior a R$ 3.000 tem , isto é, P(S|R). Pela fórmula de Bayes, temos:

P(S|R) = P(R|S) · P(S) / ( P(R|S) · P(S) + P(R|M) · P(M) ) = 1/20 · 3/5 / (1/20 · 3/5 + 1/50 · 2/5) = 3/100 / (3/100 +2/250) = 15/500 / ( 15/500 +4/500) = 15 / (15 + 4) = 15/19 ≈ 0,7895 = 78,95%.

Resposta: 78,95%

Eu fiz da seguinte maneira:

Primeiro achei os 5% dos 60 = 3 ( Simples Nacional )

Depois os 2% dos 40 = 0,8 ( estão enquadrados como Microempreendedores Individuais )

Total = 3,8

Agora, achar a probabilidade de ser do Simples Nacional:

3/3,8 = 0,7895 = 78,95%

0,05* 0,6= 0,03 --> aqueles aderidos ao Simples Nacional do município de Estalinho que ganham mais de R$ 3000

0,02*0,4 = 0,08 --> aqueles enquadrados como MEP.......que ganham mais de R$ 3000

0,08 + 0,03 = 0,038 --> é o total de contribuintes do município de Estalinho que tem receita bruta superior a R$ 3000

0,03/0,038 =0,7894

LETRA D

Temos que 

P(ter renda bruta superior a R$3000) = P(Ter renda superior a R$3000 e estar no SN) + P(Ter renda superior a R$3000 e ser MEI)

P(ter renda bruta superior a R$3000)=5%⋅60%+2%⋅40%

P(ter renda bruta superior a R$3000)=3%+0,8%

P(ter renda bruta superior a R$3000)=3,8%.

Dessa forma, a probabilidade de o contribuinte escolhido estar enquadrado no Simples Nacional, sabendo ter  receita bruta mensal superior a R$ 3.000, será 

P=P(Ter renda superior a 3000,00 e estar no SN)/P(ter renda bruta superior a R$3000)

P=3%/3,8%

P≈78.95%

Gabarito: Letra D