Em um modelo de crescimento de Solow, se a propensão margina...

letra E. Questão dificílima...
NO modelo de crescimento de Solow, temos as seguintes variáveis:
s=0,2 (propensão marginal a poupar)
d=0,1 (depreciação)
n=0 (taxa de crescimento populacional)
A=0 (desenvolvimento tecnológico)
* = 0,5 no estado estacionário vale a regra de ouro de solow, onde o * vale 0,5, ou seja 50% da produção
k= ??? (nível de capital per capita)

No estado estacionário (EE) de Solow o investimento efetivo per capita (ie) deve ser igual ao investimento necessário per capita (in), então:
ie = in
ie = sk* e in = k (d+n), substituindo-se temos:

0,2k (elevado a 0,5)= k (0,1 + 0)
k=4

Resposta: E

Inicialmente, é preciso determinar a função de produção per capita; para isso, divide-se a função de produção da economia por L:
F(K,L) / L  =  (KL)^1/2/L = (K/L)^1/2
Com o cálculo feito anteriormente, obtém-se a função de produção per capita:
f(k) = k^1/2
No estado estacionário, todo o investimento per capita da economia é usado para repôr o capital desgastado, que é igual ao produto da taxa de depreciação (d) pelo estoque de capital per capita (k):
i = d.k
Sabe-se que o investimento per capita equivale à poupança per capita, e que esta é obtida pela multiplicação da propensão marginal a poupar pela renda per capita (obtida pela função produto per capita):
i = PMgP . f(k)
Então:
PMgP . f(k) = d.k
Substituindo os parâmetros da igualdade acima pelos valores fornecidos, obtém-se:
0,2 . k^1/2 = 0,1 . k
Desenvolvendo:
k^1/2 = 2
Logo:
k = 4

Aplicação de fórmula, bem chatinho de lembrar na hora da prova: k* = [(s/(n+g+d)]^(1/(1-a))

s = taxa de poupança ; n = crescimento populacional ; g = desenvolvimento da tecnologia ; d = depreciação do capital ; a = elasticidade do produto em relação ao capital.

Y = K^0,5 * L^0,5 - Logo a=0,5

k=(0,1/0,2)^(1/(1-0,5)) = 4 Letra E. 

OBS: ^ = símbolo de potência.