Considere dois números, x e y, tal que x – y = 13 e xy = – 4...

Aplica-se o produto notável (x - y)^2

(x - y)^2 = x^2 -2xy +y^2

A questão pediu x^2 + y^2, e deu os valores de x - y = 13 e xy = -40

Assim, é só isolar os termos x^2 + y^2 da equação do produto notável e substituir seus respectivos valores, ficando assim:

x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy

x^2 + y^2 = (13)^2 + 2(-40)

x^2 + y^2 = 169 - 80

x^2 + y^2 = 89

Gabarito B

SO DESENVOLVER O PRODUTO NOTAVEL DA DIFERENÇA E FAZER AS SUBSTITUIÇÃO

(X - Y)^2= X^2 - 2XY + Y^2 X-Y=13 , XY= -40

(13)^2 = X^2 + Y^2 - 2( -40)

169= X^2 + Y^2 + 80

X^2 +Y^2 +80 = 169

X^2 + Y^2 = 169 - 80

X^2 + Y^2 = 89

ALTERNATIVA B

xy = – 40

y = -40/x (Vou usar para substituir lá embaixo!)

x - y = 13

x -(-40)/x = 13

x + 40/x = 13 (tira o e depois cancela o denominador X)

x^2 - 13x + 40 =0

delta = b^2 - 4ac

delta = (-13)^2 - 4 . 1. 40

delta = 169 - 160

delta = 9

-b + ou - raiz 9 /2

x1 = 8

y2 = 5

 x2 + y2 =

8^2 + 5^2 - >> 64 + 25 = 89

USEI A FORMULA DE BASKARA.

Usei a lógica da soma e produto. Deu 5 e -8. Mas acho que não foi certo, por mais que tenha dado o resultado igual.

Produtos notáveis, quadrado da diferença de dois termos;

(x - y)^2 = primeiro termo ao quadrado, menos dois vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o segundo termo ao quadrado.

x-y = 13; xy = - 40; x^2 + y^2 = ?

Substituindo os valores:

(13)^2 = x^2 - 2 (-40) + y^2;

169 = x^2 + 80 + y^2;

169 - 80 = x^2 + y^2;

89 = x^2 + y^2.

Gabarito B