Uma matriz X de quinta ordem possui determinante igual a 10....

Esta questao resolve-se utilizando uma das propriedades do determinante de uma matriz.

Det [ k * [A] ] =  kn * Det [A] 

De acordo com os dados da questao :

Uma matriz X de quinta ordem, portanto , n= 5 .

Determinante igual a 10, Det [X] = 10.

A matriz B  e' dada por  [B] = [10*[X] ]. Valor do k=10

Desse modo Det [B] = ?

Substituindo [B] ,  Det [ 10*[X] ] ? 

Usando a propriedade Det [ k * [X] ] =  kn * Det [X] , tem-se :

Det [ 10 * [X] ] =  105 * 10 

Det[ B] = 106    Letra D a resposta.   

Se na hora da prova você esquecer a propriedade sobre os determinantes faça a seguinte coisa....

Escreva uma matriz de quinta ordem cuja seu determinante dê 10.... para simplificar vc pode fazer uma matriz triangular... pois para obter a determinante é só multiplicar a diagonal principal... exemplo:

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0 2 0

0 0 0 0 5

 

Det (X) = 1 x 1 x 1 x 2 x 5 = 10

 

Agora vc pega essa matriz e multiplica por 10...

 

0  10 0  0  0

0  0  10 0  0

0  0  0  20 0

0  0  0  0  50

 

Det (B) = 10 x 10 x 10 x 20 x 50 = 1000000 = 10 elevado a 6

Sobre a solução de Claudia Nadir, só ficou faltando a primeira linha da matriz multiplicada por 10:

10  0 0  0  0

0  10 0  0  0

0  0  10 0  0

0  0  0  20 0

0  0  0  0  50

Propriedade dos determinantes:
.
Se multiplicarmos todos os elementos de uma matriz (A), de ordem N, por uma constante K, o novo determinante fica multiplicado por K^n. Portanto:
.
10 (determinante de A) x 10 (K. A constante 10 apresentada no problema) ^ 5 (ordem da matriz. Ficamos então com 10 x 10^5 = 10^6 (resposta)