Considere que os agentes receberiam uma gratificação de R$ 1...

Já que vai ser rateado proporcionalmente, o valor que cada um receberá será pelo tanto de horas trabalhadas, sendo que o total será a soma de todas as HORAS EFETIVAMENTE TRABALHADAS.
posso colocar qualquer numero pra fazer a conta e tratar ele com proporcionalidade.. vou dizer que o maximo a ser trabalhado seria de 12 horas ( 100% ) Sendo assim.. 5 Agentes   Joao  - trabalhou 100% das horas      -  12 horas                                        Mario -  trabalhou100% das horas     -   12 horas                                         Shery -   trabalhou 75%  das horas     -   9horas                                        Clau    -  trabalhou 50% das horas      -    6 horas                                        Dimas -  trablahou  50% das horas      -   6 horas                                                                                             -------------------                                   Total de horas trabalhadas =                     45 horas
Sendo assim, já que o prêmio vai ser rateado proporcionalmente ao numero de horas..como ele quer saber quanto que o mais preguiçoso vai receber, colocarei o numero de horas que ele trabalhou na formula 
     45 horas  ------------------ 12000        6 horas  ------------------    X
portanto, 1600,00 é o valor que o Cláu e o Dimas irão receber.. nada mais justo.

Abraço !                      

Total 12.000 reais referente a 12 dias. Como são 5 agentes. 

Então 12000 / 5 = cada um receberia a sua cota de 2.400 reais para todo o período trabalhado.

Como dois dos agentes faltaram a 50% desses dias - ou seja - 6 dias trabalhados apenas.

Então a sua cota seria 2400/2 = 1200 cada 6 dias. Menos do que 1.800 reais cada um.

Resolvi assim:

1d--------------8hs

12d------------x

x=96hs ( os agentes que não faltara trabalharam 96 hs cada)

 

96hs------------100%

y------------------50%

y = 48hs (os 2 agentes que faltaram 50% dos dias trabalharam 48hs cada)

 

96hs-------------100%

z------------------75%

z = 72hs (o agente que faltou em 25% dos dias, trabalhou 75% dos dis, ou seja, 72hs)

 

Se todos tivessem trabalhado sem fatar receberiam 2400 cada um (12000 dividido por 5)

O problema quer saber quanto recebera os agentes que mais faltaram.

Quem mais falto trabalhou 48hs cada

96hs----------------2400

48hs--------------x

x = 1200, menos que 1800, alternativa correta

Eu fiz direto pela regra de proporção.
Usei x, y, z, a e b pra denominar, montei as frações proporcionais ao tempo trabalhado (em porcentagem mesmo) e somei, usando os 12000 ao final.
Achada a constante é só multiplicar pelo tempo trabalhado.
Chega-se ao resultado de R$ 1600 para os preguiçosos.

Se todosos agentes tivesem trabalhado todos os dias, cada um receberia a quantia de R$ 2.400,00 (valor resultante da divisão da gratificação R$ 12.000,00, pelos  5 agentes).

A questão que saber se os  agentes que mais faltaram ao trabalho receberiam menos de R$ 1.800,00 cada um.

De acordo com as informações, os que mais faltaram, faltaram 50% dos dias. Logo, se os "irresponsável" faltaram metade do dos dias de trabalho, obviamente vão receber somente a metade do que era pra receber se tivesse trabalhado todos os dias, ou seja, apenas R$ 1.200,00.

Concluimos então que R$ R$ 1.200,00 é < que R$ 1.800,00, portanto marcamos Certo no gabarito.