Sabe-se que os números x, y e z são números racionais. Sabe-...

Z = (x-2*raiz(3))/(3-y*raiz(3))

 Racionalizando o denominador, multiplicando por (3+y*raiz(3)) em cima e embaixo da fração, teremos:


Z = (x - 2*raiz(3))*(3+y*raiz(3)) / ( 9 - 3*y²) <=>

<=> Z = (3*x + x*y*raiz(3) - 6*raiz(3) - 6*y) / (9-3*y²)

 Ora, como x e y são racionais, os termos 3*x; -6*y e - 3*y²  também são todos racionais.

 Como Z é racional (pelo enunciado da questão), o termo  x*y*raiz(3) - 6*raiz(3) deve ser racional também.

x*y*raiz(3) - 6*raiz(3) = (x*y -6)*raiz(3). Lembrando que x e y são racionais, a única maneira deste termo ser racional também é termos x*y - 6 = 0; ou seja, x*y = 6 => Alternativa (E)

é só resolver pela propriedade.

X/3=(2√ 3)/(y√ 3)

1- Corta as raizes (√ 3)

X/3=2/y

2- faz a muntiplicação.

x.y=2.3

3- Resultado
xy=6

Se , entao 3Z  -   ZY   =     X   -  2, logo por analogia: 3Z = X;  e    ZY=2;  Agora é só subtituir Z por X/3 e achar que YX=6