Tendo como base o diagrama esquemático box plot precedente, ...
Tendo como base o diagrama esquemático box plot precedente, que descreve a distribuição de uma variável quantitativa Y, julgue o próximo item.
O desvio padrão de Y é superior a 50.
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Comentários
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O desvio padrão é menor que a metade da amplitude total.
Com isso vamos lá:
Amplitude= 90 - 0 = 90
DP < 90/2
Assim, percebe-se que o desvio padrão será menor que 45.
Gabarito: ERRADO.
O desvio padrão é menor que a amplitude dividida por 2.
Neste caso, a amplitude é calculada como a diferença entre o valor máximo e o mínimo, excluindo outliers. Assim, temos:
Amplitude 90 − 10= 80
Dividindo a amplitude por 2:
80/2= 40
Portanto, para a questão ser correta, o desvio padrão deveria ser menor que 40. Como isso não é o caso, a afirmação está errada.
Corrijam-me se estiver errada :)
como foi pontuado pelos colegas, o calculo é inviável pois o desvio padrão é menor do que a metade da amplitude!
a título de curiosidade, acabei fazendo os cálculos e veja só:
dados da questão { 0,10,20,30,40,50,60,70,80,90}
média aritmética = 45.
o somatório das raízes dos desvios:
d1(2025) d2(1225) d3(625) d4(225) d5(25) d6(25) d7(225) d8(625) d9(1225) d10(2025) = 8250/10 = 825.
média da variância = 825.
desvio padrão é a raiz quadrada da variância: √825 ≈ 28,4.
gabarito: ERRADO.
O desvio padrão é sempre menor que a amplitude dividido por dois? Não estou entendendo os comentários dos colegas
Gabarito: CERTO.
O diagrama em questão é um boxplot.
O boxplot é uma ferramenta gráfica que sintetiza os quartis de uma distribuição, seus limites inferior e superior, bem como eventuais outliers, que são valores atípicos ou discrepantes.
A assertiva alega que o desvio padrão da variável é superior a 50.
Existe uma aproximação para o desvio padrão baseada na amplitude:
s≈amplitude/4
A amplitude é a diferença entre a maior e a menor observação do conjunto. No nosso caso, a maior observação é 90 (coincidindo com o limite superior do diagrama) e a menor observação é 0 (um outlier). Portanto, temos que
s≈90−0/4
=90/4
=22,5
Portanto, o desvio padrão é inferior a 50.
Gabarito: ERRADO.
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