Tendo como base o diagrama esquemático box plot precedente, ...

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Q2563772 Estatística
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Tendo como base o diagrama esquemático box plot precedente, que descreve a distribuição de uma variável quantitativa Y, julgue o próximo item.

O desvio padrão de Y é superior a 50. 
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O desvio padrão é menor que a metade da amplitude total.

Com isso vamos lá:

Amplitude= 90 - 0 = 90

DP < 90/2

Assim, percebe-se que o desvio padrão será menor que 45.

Gabarito: ERRADO.

O desvio padrão é menor que a amplitude dividida por 2.

Neste caso, a amplitude é calculada como a diferença entre o valor máximo e o mínimo, excluindo outliers. Assim, temos:

Amplitude 90 − 10= 80

Dividindo a amplitude por 2:

80/2= 40

Portanto, para a questão ser correta, o desvio padrão deveria ser menor que 40. Como isso não é o caso, a afirmação está errada.

Corrijam-me se estiver errada :)

como foi pontuado pelos colegas, o calculo é inviável pois o desvio padrão é menor do que a metade da amplitude!

a título de curiosidade, acabei fazendo os cálculos e veja só:

dados da questão { 0,10,20,30,40,50,60,70,80,90}

média aritmética = 45.

o somatório das raízes dos desvios:

d1(2025) d2(1225) d3(625) d4(225) d5(25) d6(25) d7(225) d8(625) d9(1225) d10(2025) = 8250/10 = 825.

média da variância = 825.

desvio padrão é a raiz quadrada da variância: √825 ≈ 28,4.

gabarito: ERRADO.

O desvio padrão é sempre menor que a amplitude dividido por dois? Não estou entendendo os comentários dos colegas

GabaritoCERTO.

O diagrama em questão é um boxplot.

O boxplot é uma ferramenta gráfica que sintetiza os quartis de uma distribuição, seus limites inferior e superior, bem como eventuais outliers, que são valores atípicos ou discrepantes.

A assertiva alega que o desvio padrão da variável é superior a 50.

Existe uma aproximação para o desvio padrão baseada na amplitude:

samplitude/4

A amplitude é a diferença entre a maior e a menor observação do conjunto. No nosso caso, a maior observação é 90 (coincidindo com o limite superior do diagrama) e a menor observação é 0 (um outlier). Portanto, temos que

s≈90−0/4

=90/4

=22,5

Portanto, o desvio padrão é inferior a 50.

Gabarito: ERRADO.

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