Duas superfícies cilíndricas, coaxiais, condutoras e infinitamente longas têm raios a [m] e b [m], conforme mostra a figura acima. A região entre os cilindros é preenchida por um dielétrico homogêneo, sem perda, com permissividade constante , e as superfícies condutoras dos cilindros têm espessuras desprezíveis. Considere que a superfície interna está no potencial elétrico de +50 V e a externa no potencial de 0 V.
Com base nos dados fornecidos, qual a expressão do raio r de uma superfície equipotencial, cilíndrica, no interior do dielétrico, que está com potencial de +10 V?

Question

Duas superfícies cilíndricas, coaxiais, condutoras e infinitamente longas têm raios a [m] e b [m], conforme mostra a figura acima. A região entre os cilindros é preenchida por um dielétrico homogêneo, sem perda, com permissividade constante

, e as superfícies condutoras dos cilindros têm espessuras desprezíveis. Considere que a superfície interna está no potencial elétrico de +50 V e a externa no potencial de 0 V.
Com base nos dados fornecidos, qual a expressão do raio r de uma superfície equipotencial, cilíndrica, no interior do dielétrico, que está com potencial de +10 V?

A

B

C

D

E

Você errou! Resposta:

teste

Parabéns! Você acertou!

teste

Ebenezaide Alves · Accepted Answer

Alternativa [E]  Num capacitor coaxial (caso da questão), o potencial é dado pela seguinte expressão:

Vab=(Q/(2*pi*epsilon*L))*ln(b/a)  (1)

Sendo 'a' a superficie interna e 'b' a externa. A expressão (1) pode ser escrita como:

Vab=K*ln(b/a)  (2)

Em que 'K' é uma constante qualquer.

Sabendo que Vab=50 V, temos que:

K=50/ln(b/a)

Sabendo que Vr-Vb=10 V:

10=[50/ln(b/a)]*ln(b/r)

Manipulando a expressão acima, teremos o resultado final:

r=b/[5sqrt(b/a)]   letra E

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