Se Pedro é estudioso e Beto não é divertido, então Beto é di...

Colegas, tempo que não vejo lógica, mas ainda da pra arranhar com o  pouco que me lembro.

Temos:

 A = Pedro é estudioso

~B = Bento não é divertido

~C = Antônio não é corajoso  

Então fica assim o nosso período (A^~B)->(Bv~C), a questão pede a probabilidade de ser falsa, então precisamos da tabela verdade.

A minha ficou assim, [ V V F V V V V V ] de um Total de 8 possibilidades 1 é falsa, logo a resposta é 1/8.                                                                                                                                                                              

                                                                                                                                Espero ter ajudado, bons estudos.

Fiz de outra forma, sem precisar montar a tabela verdade.

Para o Se ---> Então ser Falso, tem que ser de V ---> F (Vera Fischer, como alguns falam kkkk). Logo só existe uma possibilidade. Concordam?

E para saber o total?  

Existem três proposições simples (Pedro é estudioso, Beto é divertido e Antônio é corajoso). Logo será 2 elevado ao cubo para saber o número de linhas da tabela verdade (2x2x2 = 8)

Assim a probabilidade é situação desejada dividida pelas situações possíveis (1/8 GABARITO A)

Só uma observação: todas as questões de raciocínio lógico dessa banca tem com gabarito a letra A. A prova foi assim mesmo ou isso é erro do site? 

Gente, não precisa de tabela verdade! O conectivo "se, então" somente será falso quando a 1ª proposição for V e a 2ª for F e somente nesse caso. Para saber quantas possibilidades eu tenho com 3 proposições simples, basta fazer uma potência de base 2, ou seja 2 elevado a 3 = 8. Basta saber que entre essas 8 possibilidades existirá apenas uma falsa. 

Gab: A

Cuidado com o raciocínio errado. Não é por que os principais blocos estão unidos pela condicional que a proposição composta terá necessariamente 7 valores verdadeiros e 1 falso.

Fonte: http://rlm101.blogspot.com.br/

Considere as proposições:
A = Antônio é corajoso;
B = Beto é divertido;
P = Pedro é estudioso.

Enunciado:
(P ^ ~B) → (B v ~A)
Pela implicação material equivale a: ~(P ^ ~B) v (B v ~A)
Pelo Teorema de DeMorgan equivale a: (~P v B) v (B v ~A)
Pela regra comutativa da disjunção: ~P v B v B v ~A
Pela Disjunção Introdutiva BvB≡B: ~P v B v ~A

Como todas as proposições estão unidas por uma disjunção inclusiva, segue que em apenas um dos casos o enunciado será falso, isto é, quanto todas as proposições forem falsas. Como há 3 proposições simples e a tabela conta com oito linhas, espera-se que haja apenas um valor falso entre os oito.

"Professor, eu já sabia disso antes chegar à equivalência ~P v B v ~A, pois o conectivo se..., então... só é falso quando a condição suficiente é verdadeira e condição necessária é falsa."

Cuidado! Se você raciocinou assim, acertou esse problema, mas não é forma correta de abordá-lo.

Veja quantos Falsos tem essa tabela verdade em que os principais blocos estão unidos pela condicional.
"Se Pedro é estudioso OU Beto não é divertido, então Beto é divertido E Antônio não é corajoso":

Há 5/8 de chances de a sentença (proposição composta) ser falsa. Isso porque a condição suficiente foi formada por uma proposição composta unida pela disjunção inclusiva, que tem muitas linhas verdadeiras, e a condição necessário foi formada por uma proposição composta unida pela conjunção, que tem muitas linhas falsas.

Quando escrevemos o enunciado em um formato semelhante a ~P v B v ~A, não tem erro, porque as proposições simples estão todas unidas pelo mesmo conectivo. Fica claro que ~P v B v ~A só é falso quando P e A forem verdadeiras (~P e ~A serão falsos) e B for falso. "

Como não gosto de fórumulas nem tabelas, vamos raciocinar assim:

Para uma condicional ser falsa, a antecedente "Se Pedro é estudioso e Beto não é divertido"  tem q ser verdadeira e a consequente "então Beto é divertido ou Antônio não é corajoso" falsa.

Assim, a antecedente, como é formada pela conjunção "e", só será verdadeira se ambas as afirmações forem verdadeiras. Logo terá 1/4 de chance de ser verdadeira, visto que há 4 possibilidade: (VV), (VF), (FV) e (FF).

A consequente, como é formada pela disjunção inclusiva "ou", para ser falsa, tem que ser formada por duas proposições falsas. Partindo do pressuposto que Beto não é divertido, a primeira proposição é falsa e temos 1/2 de possibilidade de a consequente ser falsa: (FF) e (FV).

Então, a antecedente tem 1/4 de chances de ser verdadeira e (multiplica) a consequente 1/2.

1/2 x 1/4 = 1/8