Considere o modelo ARIMAXt – 0,8X t-1 – 0,2X t-2 = at – ...
Xt – 0,8X t-1 – 0,2X t-2 = at – 1,1a t-1 + 12,
onde at é ruído branco com distribuição normal de variância1. Seja B o operador backshift, ou seja, B X t = X t-1 . Nesse contexto, considere as afirmativas abaixo.
I - A variância do processo W t = (1 – B)(1 + 0,2B)X t é superior a 14.
II - O processo X t é não estacionário e não invertível.
III - X t e X t-2 são não correlacionados.
Está correto o que se afirma em
Gabarito comentado
Confira o gabarito comentado por um dos nossos professores
A alternativa correta é: A - II, apenas.
Vamos analisar cada afirmativa e entender o raciocínio por trás da alternativa correta.
I - A variância do processo Wt = (1 – B)(1 + 0,2B)Xt é superior a 14.
Para entender essa afirmativa, precisamos decompor a função polinomial de Wt. O operador backshift B é usado para representar atrasos temporais nas séries temporais. A expressão dada, (1 – B)(1 + 0,2B), representa uma combinação de componentes autorregressivos e de médias móveis. A variância do processo Wt dependerá da estrutura dessas componentes e da variância do ruído branco. No entanto, sem cálculos adicionais específicos e dados concretos, não podemos afirmar que a variância é superior a 14. Assim, esta afirmação não pode ser considerada correta sem evidências adicionais.
II - O processo Xt é não estacionário e não invertível.
Um processo é não estacionário se a média, variância ou covariância mudarem ao longo do tempo, enquanto a invertibilidade se refere à capacidade de expressar um processo de médias móveis (MA) como um AR infinito. O modelo ARIMA dado sugere a presença de uma raiz unitária no polinômio autorregressivo devido ao termo -0,8Xt-1, indicando a não estacionariedade. Além disso, a presença de uma raiz muito próxima de -1 no componente de médias móveis (devido ao termo -1,1at-1) implica não invertibilidade. Portanto, a afirmativa II está correta.
III - Xt e Xt-2 são não correlacionados.
No contexto de um modelo ARIMA, os termos Xt e Xt-2 geralmente têm alguma forma de correlação, especialmente em processos não estacionários. A estrutura do modelo ARIMA dado indica a presença de correlação entre atrasos temporais, tornando essa afirmativa incorreta.
Estratégia para resolver questões de econometria: Ao enfrentar questões de modelos ARIMA, é essencial identificar rapidamente componentes de estacionariedade e invertibilidade e, se possível, trabalhar com a decomposição dos operadores de backshift. Observe as relações de coeficientes que ajudam a inferir sobre a natureza do processo (estacionário ou não) e suas propriedades de inversão.
Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!
Clique para visualizar este gabarito
Visualize o gabarito desta questão clicando no botão abaixo
Conheça nossos planos