Considere a seguinte função booleana:Essa função é expressa ...
Essa função é expressa na forma de mintermos, conforme mostrado em
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Quebrando as barras teremos:
AB'C + AB'C' + A'BC'
AB' + A'BC'
Que possamos simbolizar a barra superior pelo elemento sublinhado, assim teremos:
A(B+C') + (AB' + A'B)C'
Aplicando o teorema de morgan no primeiro termo, o C' virará somente C (por causa da barra de cima). Após isso, o sinal de OR (+) virará AND e o elemento B ficará barrado (pois não estava barrado anteriormente, como o C). Nesse caso, o primeiro termo ficará:
A(B'C)
Aplicando a distributiva, esse termo se transforma basicamente em AB'C.
Aplicaremos a distributiva no segundo termo (multiplicando o termo de fora com os de dentro, isso é, C' AND AB' OR C' AND A'B):
AB'C' + A'BC'
Unindo os dois termos, teremos:
AB'C + AB'C + A'BC'
Temos aqui uma soma dos produtos. Colocaremos o termo que aparece mais vezes em evidência. Escolhi o AB':
AB'(C+C') + A'BC' (esse termo em negrito não usamos na evidência visto que AB' não aparece nele)
Sabemos que qualquer número AND o inverso dele resulta em 1. (ex: 1+0 = 1. 0+1 = 1):
AB' (1) + A'BC'
Qualquer elemento AND 1 é igual a ele mesmo, resultando em AB' + A'BC'
Gabarito: D
Que possamos simbolizar a barra superior pelo elemento sublinhado, assim teremos:
A(B+C') + (AB' + A'B)C'
Aplicando o teorema de morgan no primeiro termo, o C' virará somente C (por causa da barra de cima). Após isso, o sinal de OR (+) virará AND e o elemento B ficará barrado (pois não estava barrado anteriormente, como o C). Nesse caso, o primeiro termo ficará:
A(B'C)
Aplicando a distributiva, esse termo se transforma basicamente em AB'C.
Aplicaremos a distributiva no segundo termo (multiplicando o termo de fora com os de dentro, isso é, C' AND AB' OR C' AND A'B):
AB'C' + A'BC'
Unindo os dois termos, teremos:
AB'C + AB'C + A'BC'
Temos aqui uma soma dos produtos. Colocaremos o termo que aparece mais vezes em evidência. Escolhi o AB':
AB'(C+C') + A'BC' (esse termo em negrito não usamos na evidência visto que AB' não aparece nele)
Sabemos que qualquer número AND o inverso dele resulta em 1. (ex: 1+0 = 1. 0+1 = 1):
AB' (1) + A'BC'
Qualquer elemento AND 1 é igual a ele mesmo, resultando em AB' + A'BC'
Gabarito: D
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