Considere que, nos primeiros dez dias desse mês, um atleta t...

Gabarito Errado.
Se nos dias pares ele percorre o dobro que percorreu no dia anterior e que nos dias ímpares ele percorre a mesma distância que o dia anterior. Vamos a reposta. Sabe-se que no 10° dia ele percorreu 32KM. Montamos um planilha para melhor entendimento:
10° dia 32km (Logo: no dia anterior percorreu metade)
9° dia 16km  (logo: no dia anterior percorreu a mesma distância)
8° dia 16km (Logo: no dia anterior percorreu metade) 
7° dia 8km  (logo: no dia anterior percorreu a mesma distância) 
6° dia 8km (Logo: no dia anterior percorreu metade) 
5° dia 4km (logo: no dia anterior percorreu a mesma distância) 
4° dia 4km (Logo: no dia anterior percorreu metade) 
3° dia 2km (logo: no dia anterior percorreu a mesma distância) 
2° dia 2km (Logo: no dia anterior percorreu metade) 
1° dia 1km (início do treinamento intenso).

ERRADO. Para que o atleta percorra no 10º dia 32km, no primeiro dia é necessário percorrer 1km.

DIAS: 1º    2º    3º    4º    5º    6º    7º    8º    9º    10º
KMS:  1     2      2     4     4      8     8     16   16    32  

só complementando ....
se no primeiro dia ele tivesse pecorrido 2 KM no decimo dia teria pecorrido 64 KM e não 32 como diz a questão.
Avante

Olá Pessoal!

Todos os colegas partiram do princípio que o 10º dia era PAR.
E se o 10º dia fosse impar?

Abç.

Caro colega José Adilson.
Talvez vc tenha se distraído, mas a questão menciona em seu início: "Considere que, nos primeiros dez dias desse mês...". Dessa forma, o 10º dia é o dia 10 do mês exposto.
Abraços.