Sendo X, Y e Z três conjuntos quaisquer, analise as afirmaçõ...

Alguem me explica, pvr!

gostaria de uma explicação tbm

GAB B

Afirmação: Verdadeira.

• O conjunto vazio é um subconjunto de qualquer conjunto. Isso significa que ∅ está contido em X∪Y, independentemente dos elementos em X ou Y. Portanto, o conjunto vazio sempre está contido na união de quaisquer conjuntos X e Y.

Afirmação: Falsa.

• A interseção de X e Y (X∩Y) é o conjunto que contém todos os elementos que estão tanto em X quanto em Y. No entanto, dizer que X pertence à interseção (X∩Y) está incorreto. A notação correta seria dizer que X está contido ou é um subconjunto da interseção (X⊆X∩YX \subseteq X \cap YX⊆X∩Y), mas isso só é verdade se X⊆Y∩X , mas isso só é verdade se X⊆Y. Logo, a afirmação é falsa porque X pode conter elementos que não estão em Y

Afirmação: Verdadeira.

• A interseção de X e Y (X∩Y) é o conjunto de elementos comuns a X e Y. A interseção de X, Y, e Z (X∩Y∩Z) é o conjunto de elementos que estão em todos os três conjuntos. Como X∩Y∩Z é um subconjunto de X∩Y, porque {X ∈ X∩Y∩Z}⊆{X ∈ X∩Y}, a interseção de X e Y necessariamente contém a interseção de X, Y, e Z.

• A primeira afirmação é verdadeira.
• A segunda afirmação é falsa.
• A terceira afirmação é verdadeira.

CHATGPT

Vamos atribuir valores aos conjuntos para facilitar:

X = {1,2,3};

Y = {4,2,6}; e

Z = {10,4,17,5}.

Teremos:

I - correto. Pois o conjunto vazio está presente em todos os conjuntos.

II - Errada. Pois 'a intersecção de conjuntos' é conjunto formado pelos elementos que pertencem a dois ou mais conjuntos e que se repetem em todos eles(ao mesmo tempo).

No caso citado, a intersecção entre X e Y é o conjunto = {2}

Afirmar que o X está contido na INTERSECÇÃO entre X e Y é impossível, visto que sobrariam os valores '1' e '3' e que a questão não trás valores aos conjuntos. (Fiz uso de valores hipotéticos)

III - Correta.

Novamente, usando valores hipotéticos para os conjuntos,

X = {1,2,3};

Y = {4,2,6}; e

Z = {10,4,17,5}.

Temos que a intersecção de X, Y e Z (números que se repetem nos três conjuntos) é o conjunto {∅}.

E a intersecção de X e Y é o conjunto {2}

O sinal de 'contido' está virado para a esquerda. Portanto, a questão afirma que a intersecção entre X, Y e Z (X ∩ Y ∩ Z) está contida na intersecção de X e Y (X ∩ Y).

Como o conjunto vazio está presente em todos os conjuntos, logo, também está presente em (X ∩ Y).

Supondo também que fossem os seguintes conjuntos em análise:

X = {2,4,5,6,7,10};

Y = {1,3,5,6,8,9}; e

Z = {5,12,15,17,18}.

A intersecção entre os três seria {5}

A intersecção entre X e Y seria {5,6}

E ainda assim seria possível afirmar que a intersecção entre os TRÊS está contida na intersecção entre X e Y.

Se alguém quiser discutir essa questão, pode chamar no PV.

Adoraria estar errado para conseguir aprender mais.