Em um grupo com 12 pessoas, dentre eles Ana e Bento, precisa...

discordo, quem fizer a conta verá que terminaremos com 2xC10,5, Já que no primeiro grupo tem de ser Ana ou Bento. Se eu estiver errado, me corrijam!

marcelo, voce vai separar em dois grupos: marcando Ana no primeiro grupo irão sobrar 5 casas para 10 pessoas, já que o Bento obrigatoriamente estara no segundo, logo teremos uma combinação de 10 com 5 , que vai gerar como resultado 252. para o grupo do bento sobrarao apenas 5 pessoas o que nos dara uma combinação de 5 com 5.que é 1. multiplicando os resultados 252 x 1 = 252 que bate o gabarito.

espero ter ajudado

eu achei q era C10,5× 2 pq qualquer um dos grupos poderia ser formado por A ou B :(

Num primeiro momento eu achei que era 504 mas depois analisei e ao meu ver, é 252 mesmo.

Vamos criar um cenário mais simples.

Imaginem que sejam 6 pessoas: Ana, Bento, Carlos, Duda, Edu e Fábio, no qual Ana e Bento estão em grupos diferentes.

Grupo da Ana: Ana + duas pessoas

Grupo do Bento: Bento + duas pessoas

Vamos formar o grupo da Ana a partir de uma combinação

C4,2 = 6

Vamos tentar provar esse resultado tentar encontrar esse 6 possíveis grupos.

Para simplificar, vou utilizar as iniciais dos nomes de cada um e formar pares

Temos CDEF

1ªDupla: CD

2ªDupla: CE

3ªDupla: CF

4ªDupla: DE

5ªDupla: DF

6ªDupla: EF

Notem que cada dupla tem o seu complementar (na prática é uma outra dupla que que juntos fecham CDEF) e listamos abaixo

1ª Dupla CD - 6ªDupla EF

2ª Dupla CE - 5ª Dupla DF

3ª Dupla CF - 4ª Dupla DE

Então os grupos seriam:

ACD e BEF

AEF e BCD

ACE e BDF

ADF e BCE

ACF e BDE

ADE e BCF

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Ao extrapolar a situação criada para o problema do enunciado, vemos que a resposta deve ser mesmo 252. Os 5 primeiros vão para o grupo da Ana e o complementar desses primeiros (que são os que sobraram) vão para o Grupo do Bento,

Aí, pensamos que poderia ter uma troca entre os grupos e de fato tem essa troca, mas ela já está contida no cálculo da combinação, onde quem são selecionados são os 5 últimos da situação original e não precisa multiplicar por 2.

Essa questão é dúbia. A pergunta de "quantas formas diferentes" deixa margem para interpretação. Quando formamos dois times de 6, Ana pra cá, Bento pra lá, num primeiro momento, temos uma forma ou duas formas? Ana, Beatriz, Cláudio, Daiane, Eliane e Flávio estão num grupo. No outro estão, Adriana, Bento, Cícero, Débora, Élcio e Fernanda. E aí? Temos uma forma ou duas formas aqui?