Em um grupo com 12 pessoas, dentre eles Ana e Bento, precisa...

discordo, quem fizer a conta verá que terminaremos com 2xC10,5, Já que no primeiro grupo tem de ser Ana ou Bento. Se eu estiver errado, me corrijam!

marcelo, voce vai separar em dois grupos: marcando Ana no primeiro grupo irão sobrar 5 casas para 10 pessoas, já que o Bento obrigatoriamente estara no segundo, logo teremos uma combinação de 10 com 5 , que vai gerar como resultado 252. para o grupo do bento sobrarao apenas 5 pessoas o que nos dara uma combinação de 5 com 5.que é 1. multiplicando os resultados 252 x 1 = 252 que bate o gabarito.

espero ter ajudado

eu achei q era C10,5× 2 pq qualquer um dos grupos poderia ser formado por A ou B :(

Num primeiro momento eu achei que era 504 mas depois analisei e ao meu ver, é 252 mesmo.

Vamos criar um cenário mais simples.

Imaginem que sejam 6 pessoas: Ana, Bento, Carlos, Duda, Edu e Fábio, no qual Ana e Bento estão em grupos diferentes.

Grupo da Ana: Ana + duas pessoas

Grupo do Bento: Bento + duas pessoas

Vamos formar o grupo da Ana a partir de uma combinação

C4,2 = 6

Vamos tentar provar esse resultado tentar encontrar esse 6 possíveis grupos.

Para simplificar, vou utilizar as iniciais dos nomes de cada um e formar pares

Temos CDEF

1ªDupla: CD

2ªDupla: CE

3ªDupla: CF

4ªDupla: DE

5ªDupla: DF

6ªDupla: EF

Notem que cada dupla tem o seu complementar (na prática é uma outra dupla que que juntos fecham CDEF) e listamos abaixo

1ª Dupla CD - 6ªDupla EF

2ª Dupla CE - 5ª Dupla DF

3ª Dupla CF - 4ª Dupla DE

Então os grupos seriam:

ACD e BEF

AEF e BCD

ACE e BDF

ADF e BCE

ACF e BDE

ADE e BCF

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Ao extrapolar a situação criada para o problema do enunciado, vemos que a resposta deve ser mesmo 252. Os 5 primeiros vão para o grupo da Ana e o complementar desses primeiros (que são os que sobraram) vão para o Grupo do Bento,

Aí, pensamos que poderia ter uma troca entre os grupos e de fato tem essa troca, mas ela já está contida no cálculo da combinação, onde quem são selecionados são os 5 últimos da situação original e não precisa multiplicar por 2.