Uma caixa retangular, possui largura, altura e comprimento q...

Primeiramente, o volume é dado em litros e precisamos transformar em metros cúbicos. Pode ser por regra de 3:

1 m³ ----- 1000 litros

V -------- 2,197 litros

1000 V = 2,197

V = 2,197 / 1000

V = 0,002197

Se apresenta a largura, altura e comprimento em PG de razão 5, quer dizer que se chamarmos a largura de x, a altura será 5x e o comprimento será 25x.

PG {x, 5x, 25x}

Para calcular o volume de um paralelepípedo basta multiplicar as 3 dimensões. Então:

V = x * 5x * 25 x

Vamos substituir o volume V por 0,002197:

0,002197 = x * 5x * 25 x

Agora, multiplicamos os números 5*25 = 125 e as letras x*x*x = x³

0,002197 = 125x³

Passa o 125 para a esquerda dividindo:

0,002197/ 125 = x³

Precisamos tirar a raiz cúbica do número que está a esquerda do sinal de igual. Raiz cúbica de 125 é 5, mas e raiz cúbica de 0,002197??? Nesse caso, vamos transformar esse número em uma fração:

0,002197 = 2197 / 1 000 000

Ficaremos então com a equação:

(2197 / 1 000 000) /125 = x³

Raiz cúbica de 2197 é 13. Raiz cúbica de 1 000 000 é 100. E raiz cúbica de 125 é 5.

Logo,

(13 / 100) / 5 = x

Dividimos 13 por 100 é que 0,13:

0,13 / 5 = x

Dividimos 0,13 por 5 que é 0,026.

x = 0,026 m

Voltando na PG PG {x, 5x, 25}, respeitando a ordem que o problema deu: largura, altura e comprimento, podemos concluir que a altura corresponde a 5x. Ou seja, substituindo x = 0,026 em 5x temos:

5 * 0,026 = 0,13 m

Gabarito B.

Um BIZU: o produto de três termos é igual ao termo do meio ao cubo

Nesse casso vc faz o 0,13^3=0,002197 que é o Volume em L

0,002197 x 1000 = 2,197 em Metros

Convertendo o volume de litros para m³:

V_________2,197 litros

1 m³_____1000 litros

2,197 = 1000 x V

V = 2,197 / 1000

V = 0,002197 m³

Calculando os termos da PG:

Considerando que:

q = 5

V = l x h x c = a1 x a2 x a3 = 0,002197

Pela ordem apresentada no enunciado subentende-se que a altura será a2.

Com a fórmula dos termo geral da PG temos:

an = a1 x q^(n-1)

Como temos que encontrar a altura deixaremos as equações em função de a2:

a1 = a2 / q

a3 = a2 x q

Voltando para a equação do volume:

(a2 / q) x a2 x (a2 x q) = 0,002197

h = a2³ = 0,002197

Analisando as alternativas:

É muito difícil calcular uma raiz cúbica sem uma calculadora, então a maneira mais fácil é testar as alternativas sabendo que uma delas será a raiz cúbica de 0,002197, ou seja, uma das alternativa elevadas ao cubo será 0,002197.

A 0,43 m --> 0,43³ = 0,34188

B 0,13 m --> 0,13³ = 0,002197 (Alternativa B. Correta)

C 0,50 m --> 0,50³ = 0,0625

D 0,25 m  --> 0,25³ = 0,0039062

Usei o raciocínio do decímetro cúbico, pois um decímetro cúbico equivale a 1 litro. A PG seria expressa algebricamente assim: PG (y/5 , y , y.5), uma PG de 3 termos (representando largura, altura e comprimento) e razão igual a 5.

A caixa teria as seguintes medidas em progressão geométrica:

y/5 decímetros * y decímetros * 5y decímetros, resultando em 2,197 decímetros cúbicos (ou 2,197 litros).

Fazendo os devidos cálculos, chegamos em y^3 = 2,197, em que y = 1,3 decímetros.

Substituindo na PG, as dimensões da caixa seriam:

y/5 = 1,3/5 = 0,26 dm

y = 1,3 dm

5y = 5*1,3 = 6,5 dm

O volume em litros ficaria 0,26 x 1,3 x 6,5 = 2,197 dm cúbicos.

Como a questão pede o resultado em metros é só transformar 1,3 dm em metro. Para fazer isso é só dividir 1,3 por 10, encontrando 0,13 m (alternativa B).