Uma empresa recebeu um lote muito grande, milhões de peças ...

LETRA E

Com uma manipulação algébrica. Você consegue isolar o n (tamanho da amostra) da fórmula de intervalo de confiança com proporção

Vamos lá!

e = Erro = (z*√pq)/√n

√n = z*(√pq)/e

n = (z^2)*pq/e^2

Algumas informações extras que você precisa para resolver:

Grau de confiança 95% = 1,96

Quando não é informado o valor de p. Assume-se que ele vale 0,5. (Alguns colegas comentaram isso em uma antiga questão. Infelizmente não me lembro do nome deles).

n = 1,96^2 *0,5*0,5/0,02^2

n = 3,84*0,25/0,0004

n = 0,9604/0,0004

n = 2401

Complementando o comentário do Alan Macedo, fiz de uma forma simplificada e marquei 2.401 por ser a mais próxima:

Erro = z x (raiz de p x q) / raiz de n (tem que decorar essa fórmula :/)

-------> z=1,96 mas pode usar z=2 pra ir mais rápido na conta

0,02 = 2 x (raiz de 0,5 x 0,5) / raiz de n

------> raiz de 0,5 x 0,5 = 0,5 , não precisa fazer conta

0,02/2 = 0,5 / raiz de n ----> 0,01 = 0,5/raiz de n -----> raiz de n = 50

n = 50x50 = 2.500 (marquei a mais próxima, letra E = 2.401)

Trata-se de uma questão de estatística Z para proporções.

Z=e.S/ sqrt(n)

Isolando n temos: n=(Z.S/e)²

e=0,02 (dado)

Z=1,96 (decorar)

Como a amostra é muito, aplica-se a lei dos grandes números para se chegar à proporção. Sendo assim, temos que p=0,5.

Temos também que q=1-p, logo, q=0,5

A variância em proporção é dada por: S²=p.q

Resolvendo a equação chega-se a 2401

*Caso use a aproximação Z=2, chegaria à resposta 2500, que ainda sim é suficiente para chegar ao gabarito.

A fórmula para cálculo do tamanho da amostra para uma estimativa confiável da proporção populacional (p) é dada por:

n = Z^2⋅p⋅(1−p) /E^2

onde E é o erro de estimativa e Zα/2 o valor crítico da normal padrão associado ao nível de confiança α.

A Equação acima exige que se substituam o valor populacional p, por valores amostrais. Mas se estes também forem desconhecidos, substituímos p por 0,5

Desse modo, fazendo p = 0,5, E = 0,02 e usando que o valor crítico da normal associado ao nível de significância de 95% é igual a 1,96, então

n = 2401 itens.

Gabarito: Letra E