Sabendo-se que as alturas de um triângulo medem 12, 15 e 20 ...

Respondi de forma totalmente diversa do vídeo, vejamos:

Considere que seja um triângulo retângulo!!!!! Logo x = 90º
Sabendo-se que (1 - sen^2x) = cos^2x e que cos^90º = 0

Pronto.

Só cuidado com o "assume-se que é um triângulo retângulo."
Dá certo porque é um tringul retângulo.
Se calcular o valor dos lados vai ver que é um típico 3, 4, 5.

Bom estudo!

questão difícil de visualizar...acho que é uma boa dica: não sabe como fazer uma questão com triângulo, considera-lo com retângulo e vai pro abraço..rsrsrsr

Para ser um 3 4 5, deveriam ser as medidas 12, 16 e 20.

Resposta: D

Antes de iniciar a resolução deste problema, convém relembrar que, em um triângulo retângulo, pode-se aplicar o teorema de Pitágoras: a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Um exemplo de triângulo retângulo clássico é aquele em os catetos medem 3 e 4; e a hipotenusa, 5. Assim: 32 + 42 = 52, ou seja, 9 + 16 = 25. Qualquer outro triângulo com lados proporcionais a 3,4 e 5; por exemplo, 15, 20 e 25 (multiplicando por 5), também obedecerá ao mencionado teorema.
Para resolver a questão, considere-se um triângulo ABC de lados a,b e c. A área de um triângulo equivale ao produto de um lado por sua altura dividido por 2. Desse modo:
Área do triângulo ABC = a x (12)/2 = b x (15)/2 = c x (20)/2 = constante
Se dividirmos a constante, que é a área do triângulo, por 30, obter-se-á:
a/5 = b/4 = c/3
Como pode ser verificado, os lados do triângulo são proporcionais a 3,4 e 5. Isso significa dizer que o triângulo do problema é retângulo; portanto, seu maior ângulo interno é de 90 graus. Como o sen90o é igual a 1, o valor de (1 - sen2x) = (1 - sen290) = (1 - 12) = 0.

OBSERVAÇÃO: Embora não seja exigido na questão, pode-se calcular os valores dos lados desse triângulo. Uma vez que se sabe que o triângulo é retângulo, os catetos são também alturas: 15 e 20. A altura menor, 12, é aquela que tem início no vértice do ângulo reto e a extremidade na hipotenusa. Não forma lado do triângulo. Como o triângulo clássico é 3,4 e 5; o triângulo do problema terá lados 15, 20 e 25. Basta multiplicar por 5.