Se A, B e C são números reais, com C 1 e A + BC = B + AC, e...

Para resolver essa questão é preciso aplicar algumas propriedades matemáticas na expressão A + BC = B + AC e pensar um pouco...

Então:
A + BC = B + AC
Passando BC para o lado direito e B para o lado esquerdo, fica:
A - B = AC - BC
Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação, fica:
A - B = (A - B)*C

Como a questão mencionou que C deve ser diferente de 1, que é o elemento neutro da multiplicação, a expressão A - B deve, necessariamente, ser igual a zero, para tornar a conta correta (pois, se A - B for diferente de zero, e sendo C diferente de 1, a conta estará errada para qualquer valor de A e B).

Sendo assim, se A - B deve ser igual a zero, então, necessariamente, A deve ser igual a B.

Resposta da questão: certo.

Saudações aos colegas.

Pensei da seguinte forma:

A + BC = B + AC
Arrumando melhor:
A - AC = -BC + B
Que é equivalente a:
A(1 - C) = B(1 - C)
Cortando os (1-C) temos:
A = B

Caros colegas, a questão é mais rápida de se fazer.
Já que é uma questão Certto ou errado, basta apenas testar a afimação proposta:

se a=b, então todo b é a , e vice versa.

A + BC = B + AC

a + ac = a + ac
 certo.

Espero ter contribuido

na minha opinião essa questão e bem simples de se resolver: 

A +B.C = B+A.C

SUBSTITUINDO C= 0 PORQUE O ENUNCIATO AFIRMA QUE "C" È IGUAL A 1 OU DIFERENTE DE UM QUE PORTANTO E ZERO. NAO PODE SER OUTRO VALOR PORQUE SERA SUPERIOR A 1, DESTA FORMA  ESTARIA ERRADO.
LOGO:

A+ B.(ZERO) = B+ A.(ZERO) RESOLVENDO A MULTIPLICAÇAO FICA:  A = B

 lembrando que as LETRAS representam valores númericos por isso pode ser multiplicado por zero. 

Fiz do seguinte modo:
Visto que C não é 1, valorei como 0.
A e B como a questão pergunta se são iguais, é mais óbvio testar como iguais pra ver se dá certo, valorei A e B como 1.

A+BC = 1 + 1.0 = 1
B+AC = 1 + 1.0 = 1

Logo, A+BC = B + AC quando A e B tiverem o mesmo valor, questão CERTA.