Certa quantia foi aplicada durante 18 meses e rendeu R$ 7.2...

1ª APLICAÇÃO

t=18 m

J=7200,00

C¹=?

7200=C¹*i*18 (COLOCA EM FUNÇÃO DE C)

C¹=7200/(18i)

2ª APLICAÇÃO

t=24 m

C²=2C¹

M=40000,00

40000=2C² * (1+i*24)

----- SUBSTITUI C² PELO C¹

40000=2(7200/(18i)) * (1+i*24)

----- DESENVOLVENDO

i=1/26

------ RESPONDENDO A QUESTÃO

7200=C¹*(1/26)*18

C¹=10400,00

7200/18= 400 ao mês de juros, na questão fala que se dobrar a aplicação terá um montante de 40.000,00 em 24 meses.

400 x 2= 800

800x24= 19.200,00 de juros ao fim de 24 meses

40.000 - 19.200= 20.800,00 capital de investimento para o montante de 40.000,00, como na questão fala que deve dobrar o capital, então dividimos o valor obtido para encontrar o capital da primeira aplicação:

20.800/2= 10.400,00 (GABARITO C)

Não entendi o porquê de aqui "40000=2C² * (1+i*24)" ser 2C² se é pra ser 2C¹.

1)

J = C*i*n

7200 = C*i*18 (o tempo em meses)

18Ci = 7200 (dividindo tudo por 3 para usar mais a frente) --> 6Ci = 2400

2)

M = C(1 + i*n)

40000 = 2C(1 + i*24)

20000 = C(1 + i*24)

20000 = C + 24Ci (*Notem que 24Ci = 18Ci + 6Ci)

20000 = C + 18Ci + 6Ci

20000 = C + 7200 + 2400

C = 20000 - 7200 - 2400

C = 10400

Gab: C

1ª Aplicação:

Capital 1 = C

Tempo = 18 meses

Taxa = i

Juros = 7200

J = C.i.t/100

7200 = C.i.18/100

7200.100 = C.i.18

720000 = C.i.18

720000/18 = C.i

40000 = C.i

2ª Aplicação:

Capital 2 = 2C

Tempo = 24 meses

Taxa = i

Juros = ?

J = C.i.t/100

J = 2C.i.t/100

Lembrando que C.i = 40000 (agora é só substituir)

J = 2.40000.24/100

J = 80000.24/100

J = 1920000/100

J = 19200

Agora é só utilizar a fórmula do MONTANTE:

M = Capital 2 + J

40000 = Capital 2 + 19200

40000 - 19200 = Capital 2

20800 = Capital 2

O Capital 1 é a metade do Capital 2, então é só dividir o Capital 2 por 2:

C2/2 =C1

20800/2 = 10400 (GAB)