Seja X uma variável aleatória que assume os valores da quan...

Se XX é uma variável aleatória geométrica que representa o número de lançamentos até a ocorrência da primeira cara, então sua distribuição é dada por:

P(X=k)=(1−p)^k−1⋅p

Onde:

• p é a probabilidade de ocorrer cara em um único lançamento.
• k é o número de lançamentos até a primeira cara.

Dada a informação de que a probabilidade de ocorrer coroa é 5 vezes a probabilidade de cara, podemos definir p como a probabilidade de cara e 5p como a probabilidade de coroa. Portanto, temos:

p+5p=1

p=1/6

Agora, podemos calcular a probabilidade de X<2, ou seja, a probabilidade de ocorrer a primeira cara nos dois primeiros lançamentos. Temos:

P(X<2)=P(X=1)+P(X=2)

Substituindo na fórmula da distribuição geométrica, temos:

P(X=1)=(1−p)⋅p

Substituindo p=1/6, temos:

P(X=1)=1/6

P(X=2)=1/6*5/6=5/36

Portanto:

P(X<2)=​1/6+5/36=11/36

Então, a probabilidade de X<2 é 11/36

letra C

X menor que 2 é diferente de X menor ou igual a 2.

X<2 exclui o valor 2, então no caso seria apenas P(X=1), que é 1/6