A Delegacia Especializada de Proteção à Criança e ao Adoles...

Gab: C

Agentes: 11

Homens: 7

Mulheres: 4

Deverá ser composta por 6 agentes policiais, sendo pelo menos 2 destes agentes do sexo feminino.

Usaremos a combinação já que a alternativa é clara ao falar " determine o número de possibilidades distintas ". Vamos lá :

C: 2M X 5H = 6 X 21 =  126

C: 3M X 4H = 3 X 35 =  105

C:4M X 3H = 4 X 3 5 = 140

126 + 105 + 140 = 371.

Se algum colega fez de forma diferente poste o metódo pra que possamos trocar conhecimento.

Alguém tem outro método ou sabe detalhar o método do colega acima?

Pela leitura sabemos que:

*Não podemos ter menos de 2 mulheres no grupo de agentes
*É um problema de combinação (pois a ordem não é importante) 
*4 mulheres e 7 homens
*6 policiais formam o grupo de agentes

Dividindo em casos:

Com duas mulheres
C(4;2) . C(7;4) = 6.35 = 210

Com três mulheres:
C(4;3) . C(7;3) = 4. 35 = 140

Com quatro mulheres:
C(4;4). C(7;2) = 1.21 = 21

Somando tudo: 210+140+21 = 371

fonte: https://brainly.com.br/tarefa/9892281

O que a colega fez foi partir das premissas do enunciado, ou seja, coletou as regras impostas pela questão.

O exercício te limita atuar com no mínimo duas mulheres e no máximo 4 mulheres, já que, no universo de 11 agentes existem apenas 4 mulheres. No entanto, o exercício tambpem nos obriga seguir outra regra, a de apenas 6 agentes, independente se são do sexo masculino ou feminino.

Quando ela usa o caso com DUAS mulheres ela escreve a seguinte fórmula: C(4;2) . C(7;4). O que isso quer nos dizer? Vamos lá: C(4;2) = isso quer dizer que numa combinação onde meu total de mulher é 4, destas quatro posso "usar" apenas 2 E C(7;4) = numa Combinação em que meu total de homens são 7, posso utilizar apenas 4. Por que? porque se vou usar ao todo 6 agentes, e desses seis, já estou utilizando 2 mulheres, então me resta usar apenas 4 homens, sendo assim não fuja a regra que me limita em 6 agentes na operação. Assim são para as demais possibilidades.

C(4;2) = 4 é o todo de M e 2 é o mínimo que preciso usar.

NESTE EXERCÍCIO PARTIMOS DO MÍNIMO ATÉ ATINGIRMOS O MÁXIMO.

ESPERO TER AJUDADO.

Explicando melhor o passo a passo da questão.

Tal questão trata-se de combinção. Como chegamos a essa conclusão ?

ARRANJO e COMBINAÇÃO é quando se trata de um grupo menor dentro de um maior. Na questão temos um total de 11 agentes policiais (grupo maior), se desses 11 agentes policiais queremos formar uma equipe de 6 agentes (grupo menor). Até ai sabemos que poderá ser combinação ou arranjo.  Agora, como diferenciar ?

- ARRANJO : A ordem é importante (é só lembrar da SENHA. Por exemplo: 321 é diferente de 213, que é diferente de 123 etc. Não é verdade ? 

- COMBINAÇÃO: A ordem não é importante (é só lembrar da EQUIPE. Por exemplo: João, Maria e Pedro, é a mesma coisa que Pedro, Maria e João. Certo ?

No caso da questão, a ordem não é importante, portanto iremos usar a formula da COMBINAÇÃO.

Formando a equipe com 2 mulheres, então significa que as outras 4 pessoas serão homens (pois o total da equipe são 6 pessoas).
C(4;2) . C(7;4) = 6.35 = 210

Formando a equipe com 3 mulheres, então significa que as outras 3 pessoas serão homens (pois o total da equipe são 6 pessoas).
C(4;3) . C(7;3) = 4. 35 = 140

Formando a equipe com 4 mulheres, então significa que as outras 2 pessoas serão homens (pois o total da equipe são 6 pessoas).
C(4;4). C(7;2) = 1.21 = 21

Somando tudo: 210+140+21 = 371

OBS: Usamos o 4 pois é o total de mulheres e 7 pois é o total de homens. Os outros numeros equivalem a quantidade de possibilidades que teremos para formar a equipe com as mulheres e os homens. Como houve restrição de ter no minimo 2 mulheres e não houve restrição de que poderia haver mais que 2 mulheres, usamos a linha de raciocinio acima. Ou seja, a equipe pode ter 2,3 ou 4 mulheres no total e o restante será de homens.

GABARITO LETRA C.

Obs: Para calcular combinação, usei a formula simplificada que é bem mais pratica.