Sejam X e Y variáveis aleatórias. O valor da E(E(X|Y)) é ig...

O valor esperado de E(X∣Y) é a média ponderada de X condicionada a Y, onde a ponderação é feita pelas probabilidades condicionais de Y. O valor esperado de E(X∣Y) é então o valor esperado desse resultado.

Matematicamente, se fX∣Y​(x∣y) é a densidade de probabilidade condicional de X dado Y, então:

E(E(X∣Y))=∫E(X∣Y=y)⋅fY(y) dy

onde fY​(y) é a densidade de probabilidade marginal de Y.

Esse resultado é conhecido como a Lei da Iteração das Expectativas.

Em resumo, você primeiro encontra a expectativa condicional de X dado Y, E(X∣Y), e então encontra o valor esperado disso, levando em consideração a distribuição de Y.

A Lei da Iteração das Expectativas é uma propriedade importante em teoria de probabilidade e estatística. Ela descreve como calcular o valor esperado de uma variável aleatória após a aplicação de uma operação de condicionamento. Mais formalmente, a Lei da Iteração das Expectativas afirma que:

E[E(X∣Y)]=E(X)

Isso significa que o valor esperado de E(X∣Y), a esperança condicional de X dado Y, é igual ao valor esperado de X sem qualquer condicionamento.

Essa lei é útil em muitos contextos estatísticos, incluindo análise de regressão e inferência estatística, pois permite simplificar cálculos e interpretar resultados.

O valor de E(E(X∣Y)) é igual a E(X). Portanto, a alternativa correta é:

A) )E(X)

Isso ocorre porque, quando calculamos E(E(X∣Y)), estamos basicamente tirando o valor esperado da média condicional de X dado Y. Isso equivale à média de X, independente de Y. Portanto, é igual a E(X).