Na teoria de inferência Bayesiana, a estimação intervalar é ...

O método Jackknife é uma técnica estatística usada para estimar a variabilidade (ou erro padrão) de um estimador de amostra e para fazer inferências sobre a população a partir de uma amostra. Foi proposto por Maurice Quenouille em 1949 e seu nome deriva do conceito de um "canivete suíço" que pode ser desmontado e remontado de várias maneiras, assim como os dados são analisados ​​repetidamente com diferentes subconjuntos.

A ideia básica do Jackknife é criar várias amostras "leave-one-out" (ou "deixar-um-fora"). Para cada amostra, uma observação é removida e o estimador é recalculado. Isso resulta em uma coleção de estimativas que podem ser usadas para calcular o desvio padrão, a variância ou outras medidas de dispersão.

O Jackknife é particularmente útil quando não é possível calcular analiticamente a variância de um estimador ou quando se deseja avaliar a estabilidade do estimador em relação a diferentes subconjuntos de dados.

Embora o Jackknife seja uma técnica poderosa, ela tem algumas limitações, como sensibilidade a valores extremos e a necessidade de assumir que a amostra é representativa da população de interesse. No entanto, quando essas condições são atendidas, o Jackknife pode fornecer estimativas confiáveis ​​da variabilidade do estimador e ajudar na interpretação dos resultados estatísticos.

O Bootstrap é uma técnica estatística de reamostragem amplamente utilizada para estimar a distribuição de um estimador de interesse ou para realizar inferências sobre parâmetros populacionais. Foi proposto por Bradley Efron em 1979 como uma abordagem para contornar as limitações das técnicas clássicas de inferência, especialmente quando não há uma distribuição teórica conhecida para o estimador em questão.

A ideia básica do Bootstrap é simular a amostragem repetida dos dados de uma amostra original para criar uma distribuição empírica dos estimadores. Isso é feito gerando várias amostras de bootstrap, cada uma das quais é obtida amostrando aleatoriamente com reposição a partir da amostra original (ou seja, observações são selecionadas aleatoriamente e podem ser selecionadas mais de uma vez).

Para cada amostra de bootstrap, o estimador de interesse é calculado. Ao repetir esse processo centenas ou milhares de vezes, obtemos uma coleção de estimativas do estimador, que pode ser usada para calcular intervalos de confiança, quantificar a variabilidade do estimador e realizar testes de hipóteses.

O Bootstrap é uma técnica poderosa e flexível, que pode ser aplicada a uma ampla variedade de problemas estatísticos. Ele não requer suposições sobre a distribuição subjacente dos dados, tornando-se útil quando os dados não seguem uma distribuição paramétrica conhecida. No entanto, é importante ter cuidado ao interpretar os resultados do Bootstrap, especialmente em casos de dados dependentes ou quando há valores extremos presentes na amostra original.

Um intervalo de credibilidade, na inferência estatística bayesiana, é uma faixa de valores que contém uma proporção específica da distribuição a posteriori de um parâmetro ou quantidade de interesse. Ao contrário dos intervalos de confiança frequentistas, que fornecem uma faixa que conterá o verdadeiro parâmetro em uma proporção fixa de vezes quando repetimos a amostragem, os intervalos de credibilidade bayesianos refletem a incerteza sobre o parâmetro após a observação dos dados.

Esses intervalos são calculados de forma a incluir uma porcentagem específica da massa de probabilidade da distribuição a posteriori do parâmetro. Por exemplo, um intervalo de credibilidade de 95% incluirá 95% da massa de probabilidade, deixando 5% de probabilidade fora desse intervalo. Isso implica que, dada a distribuição a posteriori, há 95% de probabilidade de que o verdadeiro valor do parâmetro esteja dentro desse intervalo.

A obtenção de intervalos de credibilidade em inferência bayesiana envolve tipicamente a determinação dos quantis da distribuição a posteriori do parâmetro. Por exemplo, o intervalo de credibilidade de 95% pode ser obtido calculando os limites inferior e superior que correspondem ao 2,5º e 97,5º percentis da distribuição a posteriori.

Esses intervalos fornecem uma maneira útil de comunicar a incerteza associada a estimativas ou previsões feitas a partir de modelos bayesianos e são amplamente utilizados na análise estatística bayesiana.

letra D