Seja X uma variável aleatória com E(X) = μ e c um número re...

A desigualdade de Tchebychev é uma importante ferramenta na teoria da probabilidade e na estatística que fornece um limite superior para a probabilidade de um valor estar longe da média em uma distribuição de dados. Essa desigualdade é nomeada em homenagem ao matemático russo Pafnuty Chebyshev, que a desenvolveu.

A desigualdade de Tchebychev afirma que, para qualquer conjunto de dados (ou distribuição de probabilidade) com média μ e variância σ2, e para qualquer número real positivo k, a probabilidade de um valor estar a pelo menos k desvios-padrão de distância da média é no máximo 1/k2

Matematicamente, a desigualdade de Tchebychev pode ser expressa da seguinte forma:

P(∣X−μ∣≥kσ)≤1/k2

Onde:

• X é uma variável aleatória com média μ e variância σ2,
• k é um número real positivo que representa o número de desvios-padrão,
• ∣X−μ∣ é a distância absoluta entre X e μ.

Essa desigualdade é muito útil para entender a dispersão dos dados em uma distribuição e fornecer limites superiores para a probabilidade de observações extremas.

Por exemplo, se k=2, a desigualdade de Tchebychev nos diz que pelo menos 3/4​ dos dados estão dentro de 2 desvios-padrão da média em qualquer distribuição de dados.

letra A