Uma pessoa gastou 32% de uma certa quantia no merc...

Valor inicial = x = 100%

Gastou 32% no mercado.
32% de x = (32/100)x = 0,32x

Valor gasto no mercado = 0,32x

Valor inicial menos o valor gasto no mercado:
x - 0,32x = 0,68x 

Valor restante após compra do mercado = 0,68x

Gastou 10% do que restou na banca de jornal
10% de 0,68x = (10/100).0,68x = (0,1).0,68x = 0,068x

Valor gasto na banca = 0,068x

Valor restante após compra do mercado menos o valor gasto na banca:
0,68x - 0,068x = 0,612x

Valor que sobrou = 0,612x

0,612x = R$ 290,70

x = 290,70 / 0,612
x = 475,00

Ela gastou 32% no mercado, sobrando 68% do valor inicial. 

Depois, ela gastou 10% do que restou na banca. 

10% de 68% é 6,8%, então dos 100% que ela tinha no começo sobrou 68% - 6,8%, ou seja, sobrou 61,2% do valor total.

Sabemos que 61,2% do valor total equivalem a 290,70

Com um regra de 3 simples descobrimos que, se 61,2% equivalem a 290,70, 100% equivalem a 475 reais

Tenho 100%
Sai para ir no mercado: gastei 32%.... fiquei com 68%!
Fui na banca de jornal com 68% e gastei 10% (6,8 - 68): fiquei com 61,2 que representa R$290,70.

Qual era a quantia inicial????

61,2 está para R$290,70
100 está para x
Regra de 3 simples....

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100/61,2 = 1,63

290,70x1,63 = 475,00

32%x + (10% . 68%x) + 290,70 = x

0,32x + (0,1 . 0,68x) + 290,70 = x

0,32x + 0,068x + 290,70 = x

0,388x + 290,70 = x

0,388x - x = -290,70

-0,612x = -290,70 (. -1)

0,612x = 290,70

x = 290,70/0,612

x = 475