Em dezembro de 2011 foi realizado um levantamento em uma emp...

Primeiramente teremos que achar os valores de m e n.
Sabendo que 3 m + n = 25 (25% de 100), podemos formar uma outra equação para obtenção de um sistema:
3 m + 2 n + 5 m + 3 n + n = 100
8 m + 6 n = 100
Resolvendo o sistema:
8 m + 6 n = 100
3 m + n = 25
Encontramos para m = 5 e n = 10.
Agora sim calcularemos a média pela tabela:
x1 = ponto médio da classe      freq. relativa (Fr)        X1 * Fr      freq. acumulada (Fa)
2.000 --------------------------------- 15 ------------------------ 30.000 ---------------15
3.000 --------------------------------- 20 ------------------------ 60.000 --------------- 35
4.000 --------------------------------- 25 ----------------------100.000 ---------------- 60 (aqui se encontra os 50% de 100 = 50 - ponto em que se encontra a Mediana)
5.000 --------------------------------- 30 -----------------------150.000
6.000 --------------------------------- 10 -----------------------  60.000 
 Somatório                                    100                                 400.000
Média = 400.000/ 100 = 4.000
Pelo método da interpolação linear, o cálculo da mediana (Md) fica assim:
(50 - 35)/ Md = (60 - 35)/ (4.500 - 3.500)
15/ Md = 25/ 1.000
Md = 4.100
Dessa forma vemos que Md = 4.100/ 4.000 * Média
Md = 1,025 Média

A questão precisa ser resolvida em duas etapas: cálculo da mediana e cálculo da média.
Primeira etapa: cáculo da mediana.
Para efetuar o cálculo da mediana é necessário obter os valores de m e n. Para tanto, devemos resolver o sistema linear abaixo:
3m + n = 25%
8m + 6n = 100%            (3m + 2n + 5m + 3n + n = 100%)
Resolvendo o sistema, temos: m = 5% e n = 10%
Prosseguindo com o cálculo da mediana, é necessário obter a frequência acumulada de 50%. Isso ocorre na terceira classe. Das classes 1 e 2, temos um acúmulo de frequências de 35%. A terceira classe apresenta uma frequência total de 25%. Desse total, necessitamos obter qual o valor compreendido entre 3500 e 4500 que representa os 15% que se quer calcular. Portanto, aplicamos uma regra de três:
1000 (amplitude da terceira classe) ------- 25% (frequência total da classe)
X (valor procurado) ---------------------------- 15% (frequência necessária para completar os 50% da mediana)
X = 600; No entanto, precisa-se adicionar o limite inferior da classe para chegar ao valor requerido -- > X + 3500 = 600 + 3500 = 4100.
Segunda etapa: cálculo da média.
A questão pode ser resolvida por meio da utilização de uma variável transformada, de maneira a facilitar os cálculos.
Pontos médios das classes:
na primeira classe = (1500 + 2500)/2 = 2000 -- segunda classe (2000 + 1000 (ponto médio da classe anterior mais a amplitude da classe)) = 3000
4000; 5000;6000
Transformação: subtrair, de cada ponto médio das classes, o ponto médio da primeira classe e depois dividir pela amplitude (Ponto médio - 2000)/1000
Obtemos: 0,1,2,3,4
Multiplicamos os valores obtidos pelas respectivas frequências (para o presente caso, basta utilizar as frequências relativas no cálculo da média)
Média = 0*0,15 + 1*0,20 + 2*0,25 + 3*0,30 + 4*0,10 = 2
Voltando à variável original, faz-se o processo inverso (multiplicar por 1000 e somar com 2000)
Média = 2*1000 + 2000 = 4000
Mediana / média = 4100/4000 = 1,025  ALTERNATIVA D

1º - Resolva um sistema para descobrir os valores das variáveis n e m:

3m + 2n+ 5m+ 3n+ n = 100 

8m + 6n = 100

3m + n = 25 (x-6)

-18m -6n = -150

-10m = -50

  m = 5

  n = 10

2º - Descubra a Frequência Acumulada:

1500 |--- 2500 - 15%  - 15%

2500 |--- 3500 - 20%  - 35%

3500 |--- 4500 - 25%  - 60%

4500 |--- 5500 - 30%  - 90%

5500 |--- 6500 - 10%  - 100%

3º Aplica-se o método da interpolação linear?

4500-3500 esta para 60-35

Md - 3500 esta para 50-35

1000/Md-3500 = 0,25/0,15

150 = 0,25Md - 875

Md = 1025/0,25

Md = 4100

4º Encontra-se a Média:

Média

2000*0,15 = 300

3000*0,2 = 600

4000*0,25 = 1000

5000*0,30 = 1500

6000*0,10 = 600

Total = 4000

Média = 4000

5º Faça a proporção da mediana com a média:

Mediana = 4100

Média = 4000

Md/Me = 4100/4000

Md = 1,025Me

RESPOSTA LETRA "D"

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Para descobrir Md

Método da Interpolação Linear

4500-3500(amplitude da classe) - 60-35(frequência total da classe)

Md - 3500(X)  - 50-35(frequência necessária para completar os 50% da mediana)

 

amplitude da classe / X = frequência total da classe / frequência necessária para completar os 50% da mediana

4500-3500 / X                   60-35 / 50-35

Depois, soma-se X ao valor do limite inferior da classe.

No caso acima:

Frequência Acumulada

1500 |--- 2500 - 15%  - 15%

2500 |--- 3500 - 20%  - 35%

3500 |--- 4500 - 25%  - 60%

4500 |--- 5500 - 30%  - 90%

5500 |--- 6500 - 10%  - 100%

 

Amplitude da Classe = 1.000

Frequência Total da Classe = 25%

Frequência necessária para completar os 50% da Md 

50-35 = 15%

Assim:

1.000/X = 25/15

1.000/X = 5/3

3.000 = 5X

X = 600

Valor do Limite inferior da classe: 3.500

3,500 + 600 = 4.100

Md ; 4.100

total= 13

Md = 1,025Me.= menos próximo= meu método marquei

Md = 1,125Me.= mais próximo, tou fora, não faz parte do meu método

o menos próximo letra d

gabarito letra d

acerto questões de estatísticas assim, não sou muito bom sempre viso o mais próximo ou distantes em algumas questões ou por singularidades de número primos ou divisores.

siga seu método, persista!!!!!