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Q1870138
Economia Microeconomia , Teoria do Consumidor , Demanda e Oferta ,
Ano: 2021 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: AL-CE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2021 - AL-CE - Analista Legislativo - Ciências Econômicas |
Q1870138 Economia
Considere-se a função utilidade do consumidor descrita por: U = x1x2, em que x1 e x2 representam, respectivamente, as quantidades consumidas dos bens 1 e 2. Considere-se ainda o preço do bem 1 como p1 = 10, o do bem 2 como p2 = 4, e o rendimento do consumidor como r = 80. Assumindo-se que o consumidor utiliza todo o seu rendimento no consumo dos bens, o consumo ótimo dos bens 1 e 2, corresponde a
Alternativas

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Questão sobre otimização de consumo a partir de uma função utilidade, tema da Teoria do Consumidor dentro de Microeconomia. Vamos resolver o exercício:

>> A função utilidade fornecida é do tipo Cobb-Douglas, isso facilita muito a resolução já que se pode lançar mão da fórmula de bolso de otimização a seguir em vez do complicado e demorado processo de montar o lagrangiano:

xi* = [α / (α + β)] * (r / pxi)

Em que α = expoente do bem considerado; β = expoente do outro bem; r = renda do consumidor; pxi = preço do bem xi.

>> Substituindo os valores do enunciado para x1 primeiramente:

x1* = [1 / (1 + 1)] * (80 / 10)
x1* = (1 / 2) * (80 / 10)
x1* = 80 / 20
x1* = 4

>> Mesmo procedimento para x2:

x2* = [1 / (1 + 1)] * (80 / 4)
x2* = (1 / 2) * (80 / 4)
x2* = 80 / 8
x2* = 10

Portanto, o consumo ótimo dos bens é: x1* = 4 e x2* = 10.

GABARITO DO PROFESSOR: LETRA A.

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GABARITO: Letra A

Não sei qual o jeito certo de fazer essa questão, mas a resolvi pelas regras básicas de matemática:

1) Primeiro, vamos calcular qual seria o máximo de consumo possível para o bem 1 e para o bem 2, com renda = $80

  • Bem 1 = 80/10 = 8
  • Bem 2 = 80/4 = 20

Dessa forma, a quantidade máxima de x1 é 8 para x2 = 0, e a quantidade máxima de x2 é 20 para x1 = 0. Assim, não podemos marcar as letras C, D e E, pois violam a nossa premissa acima.

2) Qual escolher entre a alternativa A e a alternativa B?

Observe que o preço do bem 1 (R$ 10) é maior que o preço do bem 2 (R$ 4). Assim, a tendência do ponto ótimo é que o consumo do bem 1 seja menor que o consumo do bem 2. Assim, só poderia ser a letra A a resposta.

Além disso, como a diferença de consumo máximo é grande (8 e 20), a reta orçamentária vai estar bem inclinada, o que não condiz com a letra B, que apresenta consumos muito próximos, quase formando uma reta de 45º.

Matematicamente:

Formula da utilidade:

U=x1*x2

R=px1*x1+px2*x2, substituindo as variáveis pelos valores fornecidos, temos:

80=10x1+4x2

Isolando x:

x=8-0,4x2

Substituindo na fórmula de Utilidade:

U= (8-0,4y)*x2

U= 8y-0,4x2²

Umg = devirada de U para x2:

1*8+2*(-0,4)*X2=0

Temos x2=10. Letra A.

Se houve mais de uma opção com x2 = 10, é só substituir na formula 80=10x1+4x2, para encontrar x1.

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