Considere a seguinte matriz de payoff de um jogo 2×2, em que...

Fala pessoal! Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Teoria dos Jogos. 

O equilíbrio de Nash é um conjunto de estratégias no qual cada jogador faz o melhor que
pode em função das ações do oponente (isto é, dependendo do que o outro jogador fizer). Então, como cada jogador não tem motivo para se desviar deste equilíbrio, as estratégias são estáveis. 

Vejamos como cada jogador reage às ações do outro:
Se 1 joga s11, 2 joga s21 porque 2 > 1;
Se 1 joga s12, 2 joga s22 porque 3 > 1.
Se 2 joga s21, 1 joga s11 porque 2 > 1.
Se 2 joga s22, 1 joga s12 porque 3 > 0.

Repare:
Se 1 joga s11, 2 joga s21 porque 2 > 1;
Se 1 joga s12, 2 joga s22 porque 3 > 1.
Se 2 joga s21, 1 joga s11 porque 2 > 1.
Se 2 joga s22, 1 joga s12 porque 3 > 0.

Assim, sempre que 1 jogar s11, 2 jogará s21 e vice-versa. Temos aqui um equilíbrio de Nash no jogo (2,2).

De forma semelhante, sempre que 2 jogar s21, 1 jogará s11 e vice-versa. Temos aqui outro equilíbrio de Nash no jogo (3,3).

Dito isso, vamos às alternativas!
a) Incorreta. O jogo possui dois equilíbrios de Nash, nas combinações (2,2) e (3,3).
b) Incorreta. São dois equilíbrio de Nash.
c) Incorreta. O dilema dos prisioneiros é um tipo de jogo no qual o equilíbrio não acontece no ponto ótimo. Este não é o caso aqui visto que o equilíbrio de nash (3,3) é o ponto ótimo do jogo e pode ocorrer (justamente porque é um equilíbrio de Nash).
d) Incorreta. Apesar de o jogo possui apenas dois equilíbrio de Nash, a banca não deu essa resposta como a correta!
e) Correta. Este foi o gabarito da questão. Mas é impossível termos 3 equilíbrios de Nash num jogo em que cada jogador tem apenas duas estratégias (até mesmo considerando o fato de que o enunciado não falou nada sobre estratégias mistas, nem jogos sequenciais). Então, como cada jogador tem, no máximo, duas jogadas, não é possível termos 3 equilíbrios de Nash. E, na minha visão, a alternativa E não é a correta (embora a banca a tenha dado como gabarito).

Gabarito da Banca: E

Gabarito do Professor: D.

Errei mas imagino que consideraram dois equilíbrios de nash em estratégias puras e um em estratégias mistas

É de uma maldade essa questão.

Gabarito comentado:

Fala pessoal! Professor Jetro Coutinho na área, para

comentar esta questão sobre Teoria dos Jogos. 

O equilíbrio de Nash é um conjunto de estratégias no qual cada jogador faz o melhor que

pode em função das ações do oponente (isto é, dependendo do que o outro jogador fizer). Então, como cada jogador não tem motivo para se desviar deste equilíbrio, as estratégias são estáveis. 

Vejamos como cada jogador reage às ações do outro:

Se 1 joga s11, 2 joga s21 porque 2 > 1;

Se 1 joga s12, 2 joga s22 porque 3 > 1.

Se 2 joga s21, 1 joga s11 porque 2 > 1.

Se 2 joga s22, 1 joga s12 porque 3 > 0.

Repare:

Se 1 joga s11, 2 joga s21 porque 2 > 1;

Se 1 joga s12, 2 joga s22 porque 3 > 1.

Se 2 joga s21, 1 joga s11 porque 2 > 1.

Se 2 joga s22, 1 joga s12 porque 3 > 0.

Assim, sempre que 1 jogar s11, 2 jogará s21 e vice-versa. Temos aqui um equilíbrio de Nash no jogo (2,2).

De forma semelhante, sempre que 2 jogar s21, 1 jogará s11 e vice-versa. Temos aqui outro equilíbrio de Nash no jogo (3,3).

Dito isso, vamos às alternativas!

a) Incorreta. O jogo possui dois equilíbrios de Nash, nas combinações (2,2) e (3,3).

b) Incorreta. São dois equilíbrio de Nash.

c) Incorreta. O dilema dos prisioneiros é um tipo de jogo no qual o equilíbrio não acontece no ponto ótimo. Este não é o caso aqui visto que o equilíbrio de nash (3,3) é o ponto ótimo do jogo e pode ocorrer (justamente porque é um equilíbrio de Nash).

d) Incorreta. Apesar de o jogo possui apenas dois equilíbrio de Nash, a banca não deu essa resposta como a correta!

e) Correta. Este foi o gabarito da questão. Mas é impossível termos 3 equilíbrios de Nash num jogo em que cada jogador tem apenas duas estratégias (até mesmo considerando o fato de que o enunciado não falou nada sobre estratégias mistas, nem jogos sequenciais). Então, como cada jogador tem, no máximo, duas jogadas, não é possível termos 3 equilíbrios de Nash. E, na minha visão, a alternativa E não é a correta (embora a banca a tenha dado como gabarito).

Gabarito da Banca: E

Gabarito do Professor: D.

Talvez esteja considerando o equilibrio de estratégia mista como um a mais. Acho que seria o (3,3) também. Mas dado que é o mesmo ponto de equilibrio de um dos de estratégia pura, seria uma tecnicalidade bem questinável, se for o caso.