Considere-se uma firma em concorrência perfeita que opera co...

Questão sobre oferta e demanda e equilíbrio de mercado, apresentada de forma mais complexa, tema de Microeconomia. Vamos resolver:

Para encontrar o equilíbrio de mercado (preço e quantidade), é preciso igualar oferta e demanda, porém a demanda está apresentada em função do preço e a oferta em função dos fatores produtivos. Não é possível promover essa igualdade nesta questão e algumas mediações serão realizadas a seguir.

>> Encontrar a quantidade de trabalho e capital ótima considerando os preços dos respectivos fatores produtivos. Para tanto, deve-se utilizar a fórmula de bolso (o que facilita muito) para funções Cobb-Douglas como a apresentada no enunciado:

K* = [α / (α + β)] * CT / p_k
L* = [β / (α + β)] * CT / p_l

Em que α = expoente do K; β = expoente do trabalho; CT = Custo Total; p_k = preço do K; p_l = preço do trabalho

K* = [1/3 / (1/3 + 2/3)] * CT / 2
K* = 1/3 * CT / 2
K* = CT / 6

L* = [2/3 / (1/3 + 2/3)] * CT / 4
L* = 2/3 * CT / 4
L* = CT / 6

Percebam que o capital ótimo é igual ao trabalho ótimo (K* = L*).

>> Substituindo na função de produção para que tudo fique em função de K:

Y = 5K^1/3 * K^2/3
Y = 5K^3/3
Y = 5K

>> A quantidade de capital será igual a quantidade de trabalho conforme visto:

K = Y / 5                 L = Y / 5

>> Questão muito trabalhosa, pois agora ainda se deve retornar à função custo total:

CT = (K * p_k) + (L * p_l)
CT = [(Y/5) * 2] + [(Y/5) * 4]
CT = 6 * (Y/5)                      [ou (6/5) * Y para facilitar na próxima etapa]

>> Vamos encontrar o custo marginal a partir da função custo total, derivando-a em relação a Y:

CMg = CT ' = 6/5

>> O enunciado disse, expressamente, tratar-se de uma estrutura de concorrência perfeita e, como sabemos, preço é igual ao custo marginal nesses casos:

P = CMg = 6/5 = 1,2

>> Com esse resultado, já é possível acertar a questão, mas vamos encontrar a quantidade de equilíbrio também, substituindo o preço encontrado na equação de demanda do enunciado:

Y = 100 - p
Y = 100 - 1,2
Y = 98,8

GABARITO DO PROFESSOR: LETRA C.