Se uma variável aleatória X segue distribuição normal com m...

A) a razão (X - 9)/3 remete a uma distribuição normal padrão. (ERRADO)

Distribuição Normal Padrão: Média = 0 e σ = 1

Jogando a Média na Fórmula:

(9-9)/3 = 0 (Até aqui Ok)

Jogando o Desvio:

(9-9)/3 = 3

Desvio Padrão não sofre efeito de subtração, por isso o resultado da 3, o que é diferente de 1.

B) P (X ≥ 9) + P(X ≤ 9) + 3 x P(X = 3) = 1. (CERTO)

É uma distribuição normal, logo, metade dos valores encontram-se acima da média e a outra metade abaixo.

P(X>9) = 0,5

P(X<9) = 0,5

Como se trata de uma variável continua, a probabilidade no ponto é 0.

3xP(X=3) = 3xP(0) = 0

0,5 + 0,5 + 0 = 1

C) o coeficiente de variação dessa distribuição é igual a 81. (ERRADO)

C.V = σ/Média = 9/9 = 1

D) a variável aleatória Y = X + 1 segue uma distribuição com desvio padrão igual a 10. (ERRADO)

Desvio Padrão sofre o efeito somente de multiplicação e divisão. Destarte, σ(Y) = 9.

E) a mediana de X é igual ou inferior a 6. (ERRADO)

Trata-se de uma distribuição normal. Por isso, Média = Moda = Mediana.

A média é 9, consequentemente, a moda também será 9.

Bons estudos, galera.

a) Para obtermos uma normal padrão, subtraímos a média e dividimos pelo desvio padrão. Portanto, a razão

X−9 /9

segue distribuição normal padrão.

b) Como a distribuição normal é simétrica com relação à sua média, temos P(X≥9)=P(X≤9)=0,5.

Além disso, como em toda distribuição contínua, a probabilidade de que a variável seja igual a um valor em específico é sempre zero. Portanto, P(X=3)=0

.

Logo,

P(X≥9)+P(X≤9)+3×P(X=3)

=0,5+0,5+3×0

=1

c) O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média:

CV=σ/μ=9/9=1

d) Calculando o desvio padrão da variável Y

,

DP[Y]=DP[X+1]

Quando somamos uma constante à variável aleatória, o desvio padrão não se altera:

DP[Y]=DP[X]=9

e) Na distribuição normal, coincidem as medidas da média, da mediana e da moda. Logo, a mediana de X

 é igual a 9.

Gabarito: alternativa B.